Để căn thức trên có nghĩa thì:

\(\sqrt{x-2}-1\ge0\)

<=> \(\sqrt{x-2}\ge1\)

<=> \(x-2\ge1\)

<=> \(x\ge3\)

a) \(\sqrt{2x+7}\)

Để \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa\(\Leftrightarrow\)2x+7\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\)2x\(\ge\)-7

\(\Leftrightarrow\)x\(\ge\)\(\dfrac{-7}{2}\)

b) \(\sqrt{-3x+4}\)

Để \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\)-3x+4\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\)-3x\(\ge\)-4

\(\Leftrightarrow\)x\(\le\)\(\dfrac{4}{3}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\)

Để \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{1}{-1+x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)-1+x>0

\(\Leftrightarrow\)x>1

d) \(\sqrt{1+x^2}\)

Ta có x²+1\(\ge\)1>0;\(\forall\)x\(\in R\)

Vậy x\(\in R\)

a) \(\sqrt{1-x^2}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow1-x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

b) \(\sqrt{\frac{1}{\left(x-5\right)^2}}\)có nghĩa

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-5\right)^2}>0\)

\(\Leftrightarrow x\ne5\)

Vậy .............

a) Để \(\sqrt{1-x^2}\)có nghĩa 

    \(\Rightarrow\)\(1-x^2\ge0\)

  \(\Leftrightarrow\)\(\left(1-\sqrt{x}\right).\left(1+\sqrt{x}\right)\ge0\)

   Vì \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\)

   mà \(\left(1-\sqrt{x}\right).\left(1+\sqrt{x}\right)\ge0\)

   \(\Rightarrow\)\(1-\sqrt{x}\ge0\)

  \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}\le1\)

  \(\Leftrightarrow\)\(x\le1\)

Vậy để \(\sqrt{1-x^2}\)có nghĩa thì \(x\le1\)

b) Để \(\sqrt{\frac{1}{\left(x-5\right)^2}}\)có nghĩa

    \(\Rightarrow\)\(\sqrt{\frac{1}{\left(x-5\right)^2}}\ge0\)

   \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{\left|x-5\right|}\ge0\)

   Vì \(1>0\)mà \(\frac{1}{\left|x-5\right|}\ge0\)

   \(\Rightarrow\)\(\left|x-5\right|>0\)( vì là mẫu số )

  \(\Leftrightarrow\)\(x-5>0\)

  \(\Leftrightarrow\)\(x>5\)

 Vậy để \(\sqrt{\frac{1}{\left(x-5\right)^2}}\)có nghĩa thì \(x>5\)

\(9-12x+4x^2>0\)

\(\Rightarrow\left(2-2x\right)^2>0\)

\(\Rightarrow2-2x>0\)

\(\Rightarrow-2x>-2\)

\(\Rightarrow x< 1\)

Vậy để A có nghĩa thì \(x< 1\)

B) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\ne0\)

\(x+2\sqrt{x-1}>0\)

\(\Rightarrow x-1+2\sqrt{x-1}+1>0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2>0\)

\(\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow x\ge1\)\(\)

Vậy \(x\ge1\)thì B có nghĩa

C) \(\sqrt{3x-2}.\sqrt{x-1}\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}3x-2\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\x\ge1\end{cases}}\)

Vậy \(x\ge1\)thì C có nghĩa 

a)  \(\frac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}=\frac{1}{\sqrt{\left(2x-3\right)^2}}=\frac{1}{2x-3}\) 

để căn thức A có nghĩa \(\Rightarrow2x-3\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{3}{2}\) 

b)\(\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) 

để căn thức B có nghĩa =>  \(\sqrt{x}+1\ne0\) và  \(x\ge0\) hay  \(\sqrt{x}+1>1\Leftrightarrow x=0\) 

Vậy..........

88\110

\(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)

a) sai đề 

\(\sqrt{\frac{x^2+1}{1-x}}\)có nghĩa khi 

\(\frac{x^2+1}{1-x}\ge0\)

ta thấy x²+1\(\ge\)0 nên để

\(\frac{x^2+1}{1-x}\ge0\)thì 1-x\(\ge\)0

mà 1-x\(\ne\)0

1-x>0

<=>x>1

vậy x>1 thì căn thức có nghĩa