ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

a

Khi x = 1:

\(A=\dfrac{3.1+2}{1-3}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)

Khi x = 2:

\(A=\dfrac{3.2+2}{2-3}=-8\)

Khi x = \(\dfrac{5}{2}:\)

\(A=\dfrac{3.2,5+2}{2,5-3}=\dfrac{9,5}{-0,5}=-19\)

b

Để A nguyên => \(\dfrac{3x+2}{x-3}\) nguyên

\(\Leftrightarrow3x+2⋮\left(x-3\right)\\3\left(x-3\right)+11⋮\left(x-3\right) \)

Vì \(3\left(x-3\right)⋮\left(x-3\right)\) nên \(11⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\\ \Rightarrow x\left\{4;2;-8;14\right\}\)

c

Để B nguyên => \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\) nguyên

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-7⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow-7⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-4;-11;-2;4\right\}\)

d

\(\left\{{}\begin{matrix}A.nguyên.\Leftrightarrow x=\left\{-8;2;4;14\right\}\\B.nguyên\Leftrightarrow x=\left\{-11;-4;-2;4\right\}\end{matrix}\right.\)

=> Để A, B cùng là số nguyên thì x = 4.

a: Để B nguyên thì \(-7⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

b: Để A là số nguyên thì \(3x+2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;14;-8\right\}\)

Để A và B cùng là số nguyên thì \(x\in\left\{-2;-4\right\}\)

Ta có: \(\frac{x^2-3x+5}{x-3}=\frac{x.\left(x-3\right)+5}{x-3}=\frac{x.\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{5}{x-3}=x+\frac{5}{x-3}\)

Vì \(x\in Z\)nên để \(\frac{x^2-3x+5}{x-3}\in Z\)thì \(\frac{5}{x-3}\in Z\)

\(\Rightarrow5⋮x-3\) \(\Rightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

Do đó:

Vậy với \(x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)thì\(\frac{x^2-3x+5}{x-3}\in Z\)

1)

Từ: \(\frac{3}{y}=\frac{7}{x}\)=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

x+16=y =>x-y=-16

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{-16}{4}=-4\)(vì x-y=-16)

=>\(\frac{x}{7}=-4=>x=-28\)

=>\(\frac{y}{3}=-4=>y=-12\)

Vậy x=-28 ;y=-12

2)

=>x²-3x+5 chia hết cho x-3

mà (x-3)² chia hết cho x-3

=>x²-3x+5 -(x-3)² chia hết cho x-3

=> x²-3x+5 -x²-9 chia hết cho x-3

=>-3x+(-4) chia hết cho x-3

lại có : 3.(x-3) chia hết cho x-3

=>-3x-(-4)+3.(x-3) chia hết cho x-3

=>-3x+(-4)+3x-9 chia hết cho x-3 

=>-13 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(13)={-1;1;-13;13}

=>x\(\in\){2;4;-9;16}

\(B=\frac{3x+4}{x-3}\inℤ\left(x\ne3\right)\)

\(\Rightarrow3x+4⋮x-3\)

\(\Rightarrow3x-9+13⋮x-3\)

\(\Rightarrow3\left(x-3\right)+13⋮x-3\)

Ta có: \(3\left(x-3\right)⋮x-3\)

\(\Rightarrow13⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\Rightarrow x\in\left\{4;2;16;-10\right\}\)

Gemini

Để giải bài toán tìm x∈Z sao cho A=x+25−3x​∈Z, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tách tử số theo mẫu số để thực hiện phép chia.

1. Phân tích biểu thức A

Ta biến đổi tử số 5−3x để xuất hiện nhân tử (x+2):

2. Điều kiện để A∈Z

Vì −3 đã là một số nguyên, nên để A có giá trị nguyên thì phân số x+211​ phải là một số nguyên.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi (x+2) là ước của 11.

Các ước của 11 bao gồm: Ư(11)={1;−1;11;−11}.

3. Lập bảng giá trị

Ta xét từng trường hợp của x+2 để tìm x:

Kết luận

Vậy các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
x∈{−13;−3;−1;9}

 180 nha các bạn