Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)1
a) P = \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(1+\frac{3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
P = \(\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{5}{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}\right):\frac{x+\sqrt{x}-2+3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
P = \(\frac{2\sqrt{x}+4-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}\)
P = \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
b) P = \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) <=> \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
=> \(\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(2x+\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(x=\frac{1}{2}\)(tm)
c)Với đk: x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1
\(x-2\sqrt{x-1}=0\) (đk: \(x\ge1\))
<=> \(x-1-2\sqrt{x-1}+1=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}-1=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=1\)
<=> \(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=1\)
<=> \(\left|x-1\right|=1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với x = 2 => P = \(\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{4-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1}{2-1}=3-\sqrt{2}\)
a) P = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(sửa lại)
b) \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) => \(2x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(2x-2\sqrt{x}-1=0\)<=> \(2\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=0\)
<=> \(2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\) <=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{8}\)....(tiếp tự lm)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-8}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}^3-8}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}^3-8}-\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}^3-8}-\frac{7\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}^3-8}\right)\)\(:\left(\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}^3+2x+4\sqrt{x}-\sqrt{x}^3+2x+3\sqrt{x}-6-7\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}.\frac{\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}+7}\)
\(=\)\(\frac{\left(4x-16\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}=\frac{4\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\)
Sai đề không ?
A= \(\left(\frac{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}+4\right)-\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-7\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}\right)\) . \(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+7}\)
= \(\frac{x\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}-x\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6+2x-7\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\)
= \(\frac{4x-16}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\)
=\(\frac{4\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\)
= \(\frac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+7}\)
= \(\frac{4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+7}\)
#mã mã#
Đặt $t=\sqrt{x}\ge0$. Điều kiện xác định:
$x\ge0,\quad x\ne1$.
Ta có
$A=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac1{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}}\right)$
$=\left(\dfrac{2t^2+1}{t^3-1}-\dfrac1{t-1}\right):\left(1-\dfrac{t^2-2}{t^2+t}\right)$
$=\dfrac{t}{t^2+t+1}:\dfrac{t+2}{t(t+1)}$
$=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
Vậy:
$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.
a) Rút gọn
$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.
b) Với $x=\dfrac{2-\sqrt3}{2}$
Ta có $\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt3-1}{2}$.
Thay vào biểu thức rút gọn:
$A\approx0,0274$.
Vậy $A\approx0,0274$.
c) Tìm $x\in\mathbb Z$ để $A\in\mathbb Z$
Vì $x\in\mathbb Z,\ x\ge0$.
Nếu $x=0$:
$A=0\in\mathbb Z$.
Với $x>0$, ta có:
$A=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
Mà
$(t^2+t+1)(t+2)-t^2(t+1)=2t^2+3t+2>0$
nên $0<A<1$.
Do đó $A$ không thể là số nguyên.
Vậy $x=0$.
d) Tìm GTNN của $A$
Vì $A\ge0$ nên:
$A_{\min}=0$
khi $x=0$.
Vậy GTNN là $0$.
e) Tìm $x$ để $A=\dfrac13$
$\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}=\dfrac13$
$3t^2(t+1)=(t^2+t+1)(t+2)$
$2t^3-3t-2=0$
Phương trình có nghiệm dương:
$t\approx1,47569$
Suy ra:
$x=t^2\approx2,17765$.
Vậy $x\approx2,178$.
g) So sánh $A$ với $1$
$A-1$
$=\dfrac{t^2(t+1)-(t^2+t+1)(t+2)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
$=\dfrac{-2t^2-3t-2}{(t^2+t+1)(t+2)}<0$
Vậy:
$A<1$.
h) Tìm $x$ để $A>12$
Theo câu g:
$A<1$.
Mà:
$1<12$
$\Rightarrow A<12$.
Do đó không thể có $A>12$.
Vậy không có giá trị $x$ nào thỏa mãn.
với x\(\inℤ\)