\(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}{12}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=2^x\)

=>\(\frac{1}{2.2}.\frac{2}{2.3}.\frac{3}{2.4}.\frac{4}{2.5}.\frac{5}{2.6}....\frac{30}{2.31}.\frac{31}{2.32}=2^x\)

=>\(\frac{1.2.3.4.5....30.31}{2.2.2.3.2.4.2.5.2.6...2.31.2.32}=2^x\)

=>\(\frac{2.3.4.5...30.31}{2^{31}.32.\left(2.3.4.5...31\right)}=2^x\)

=>\(\frac{1}{2^{31}.2^5}=2^x\)

=>\(\frac{1}{2^{36}}=2^x\)

=> x=36

Vậy x=36

Chúc bn học tốt nhé!

\(\frac{1.2.3....31}{2^{30}.\left(2.3....31\right).32}=\frac{1}{2^{31}.32}=\frac{1}{2^{36}}=2^{-36}=2^x\)

Vậy x=-36

Hok tốt

a) |x − 3| − 2x = |x − 4|

Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.

TH1: \(x \geq 4\)

Thay vào:

Rút gọn:

Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.

TH2: \(3 \leq x < 4\)

Thay vào:

Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →

→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.

TH3: \(x < 3\)

Thay vào:

Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.

✅ Kết luận:

b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)

Bước 1: Viết lại quy luật

Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)

Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)

Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)

Bước 2: Viết phân số

Bước 3: Rút gọn

(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))

Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)

✅ Kết quả:

a) |x − 3| − 2x = |x − 4|

Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.

TH1: \(x \geq 4\)

Thay vào:

Rút gọn:

Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.

TH2: \(3 \leq x < 4\)

Thay vào:

Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →

→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.

TH3: \(x < 3\)

Thay vào:

Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.

✅ Kết luận:

b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)

Bước 1: Viết lại quy luật

Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)

Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)

Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)

Bước 2: Viết phân số

Bước 3: Rút gọn

(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))

Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)

✅ Kết quả:

( Cái vừa nãy lỗi cái này đúng ạ )

Câu b thôi các bạn nhé, câu a mình ko cần nx với cả mình ghi sai dữ liệu câu a r

a, \(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{10}\cdot...\cdot\frac{30}{62}\cdot\frac{31}{64}=2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30\cdot31}{4\cdot6\cdot8\cdot10\cdot...\cdot62\cdot64}=2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30\cdot31}{2\cdot2\cdot3\cdot2\cdot4\cdot2\cdot5\cdot2\cdot....\cdot31\cdot2\cdot32\cdot2}=2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot....\cdot2\cdot2\cdot32}=2x\)

Có  : (31 - 1) : 1 + 1 = 31 (thừa số 2) 

\(\Rightarrow\frac{1}{2^{31}.32}=2x\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2^{31}.32}\div2\)

b, \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

\(\Leftrightarrow x+1=x+4\)

\(\Leftrightarrow0=3\text{ (vô lý) }\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}.\frac{2}{2.3}.\frac{3}{2.4}.\frac{4}{2.5}.\frac{5}{2.6}...\frac{30}{2.31}.\frac{31}{2.32}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^{31}}.\frac{1.2.3.4....31}{2.3.4...32}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^{31}}.\frac{1}{32}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^{31}.2^5}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^{36}}=2^x\Rightarrow x=-36\)

Ta có: \(\frac{1}{2.2}.\frac{2}{2.3}.\frac{3}{2.4}.\frac{4}{2.5}.\frac{5}{2.6}.......\frac{30}{2.31}.\frac{31}{64}=4^x\)

\(\frac{1}{2^{30}.64}=4^x\Leftrightarrow4^x.2^{30}.2^6=1\)

\(\Leftrightarrow2^{2x+36}2^0\)

\(\Leftrightarrow2x+36=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-36\)

\(\Leftrightarrow x=-18\)

Vậy ........

$4^x.64=1$\(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}{12}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=4^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2.2}.\frac{2}{2.3}.\frac{3}{2.4}.\frac{4}{2.5}.\frac{5}{2.6}.....\frac{30}{2.31}.\frac{31}{2.32}=4^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.....\frac{30}{31}.\frac{31}{32}\right)=4^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\frac{1.2.3.4.5.....30.31}{2.3.4.5.6.....31.32}=4^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\frac{1}{32}=4^x\)

\(\Leftrightarrow4^x=\frac{1}{64}\)

\(\Leftrightarrow4^x.64=1\)

\(\Leftrightarrow4^x.4^3=1\Leftrightarrow4^{x+3}=4^0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy x = -3

\(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{10}\cdot....\cdot\frac{30}{62}\cdot\frac{31}{64}=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot.....\cdot\frac{30}{31}\cdot\frac{31}{32}\right)=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{32}=2^{x+1}\)

Làm nốt.

ko làm được câu này hay câu b ib với tớ nha.khẳng định tối giải.