Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1.2.3....31}{2^{30}.\left(2.3....31\right).32}=\frac{1}{2^{31}.32}=\frac{1}{2^{36}}=2^{-36}=2^x\)
Vậy x=-36
Hok tốt
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}.\frac{2}{2.3}.\frac{3}{2.4}.\frac{4}{2.5}.\frac{5}{2.6}...\frac{30}{2.31}.\frac{31}{2.32}=2^x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{31}}.\frac{1.2.3.4....31}{2.3.4...32}=2^x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{31}}.\frac{1}{32}=2^x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{31}.2^5}=2^x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{36}}=2^x\Rightarrow x=-36\)
Câu b thôi các bạn nhé, câu a mình ko cần nx với cả mình ghi sai dữ liệu câu a r
a, \(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{10}\cdot...\cdot\frac{30}{62}\cdot\frac{31}{64}=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30\cdot31}{4\cdot6\cdot8\cdot10\cdot...\cdot62\cdot64}=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30\cdot31}{2\cdot2\cdot3\cdot2\cdot4\cdot2\cdot5\cdot2\cdot....\cdot31\cdot2\cdot32\cdot2}=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot....\cdot2\cdot2\cdot32}=2x\)
Có : (31 - 1) : 1 + 1 = 31 (thừa số 2)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{31}.32}=2x\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2^{31}.32}\div2\)
b, \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)
\(\Leftrightarrow x+1=x+4\)
\(\Leftrightarrow0=3\text{ (vô lý) }\)
\(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}{12}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1.2.3.4.5.....30.31}{4.6.8.10.12.....62.64}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2.3.4.5.....30.31}{2\left(2.3.4.5.....30.31\right).64}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{128}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\)\(2^{2x}=2^{-7}\) ( trong sgk có phần đọc thêm nói về cái này nhé )
\(\Leftrightarrow\)\(2x=-7\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-7}{2}\)
Vậy \(x=\frac{-7}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có: \(\frac{1}{2.2}.\frac{2}{2.3}.\frac{3}{2.4}.\frac{4}{2.5}.\frac{5}{2.6}.......\frac{30}{2.31}.\frac{31}{64}=4^x\)
\(\frac{1}{2^{30}.64}=4^x\Leftrightarrow4^x.2^{30}.2^6=1\)
\(\Leftrightarrow2^{2x+36}2^0\)
\(\Leftrightarrow2x+36=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-36\)
\(\Leftrightarrow x=-18\)
Vậy ........
$4^x.64=1$\(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}{12}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2.2}.\frac{2}{2.3}.\frac{3}{2.4}.\frac{4}{2.5}.\frac{5}{2.6}.....\frac{30}{2.31}.\frac{31}{2.32}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.....\frac{30}{31}.\frac{31}{32}\right)=4^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\frac{1.2.3.4.5.....30.31}{2.3.4.5.6.....31.32}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\frac{1}{32}=4^x\)
\(\Leftrightarrow4^x=\frac{1}{64}\)
\(\Leftrightarrow4^x.64=1\)
\(\Leftrightarrow4^x.4^3=1\Leftrightarrow4^{x+3}=4^0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy x = -3
\(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{10}\cdot....\cdot\frac{30}{62}\cdot\frac{31}{64}=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot.....\cdot\frac{30}{31}\cdot\frac{31}{32}\right)=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{32}=2^{x+1}\)
Làm nốt.
ko làm được câu này hay câu b ib với tớ nha.khẳng định tối giải.
a) |x − 3| − 2x = |x − 4|
Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.
TH1: \(x \geq 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = x - 4\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. x - 4 \left.\right)\)Rút gọn:
\(x - 3 - 2 x = x - 4\) \(- x - 3 = x - 4\) \(- 3 + 4 = 2 x\) \(1 = 2 x \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.
TH2: \(3 \leq x < 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(x - 3 - 2 x = 4 - x\) \(- x - 3 = 4 - x\)Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →
\(- 3 = 4 \&\text{nbsp};(\text{sai})\)→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.
TH3: \(x < 3\)
\(\mid x - 3 \mid = 3 - x , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. 3 - x \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(3 - 3 x = 4 - x\) \(3 - 4 = 3 x - x\) \(- 1 = 2 x \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.
✅ Kết luận:
\(\boxed{x = - \frac{1}{2}}\)b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)
Bước 1: Viết lại quy luật
Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)
Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)
Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)
Bước 2: Viết phân số
\(\frac{1 \times 2 \times 3 \times . . . \times 31}{4 \times 6 \times 8 \times . . . \times 64} = \frac{31 !}{2^{31} \times 32 !}\)Bước 3: Rút gọn
\(\frac{31 !}{2^{31} \times 32 !} = \frac{1}{2^{31} \times 32} = \frac{1}{2^{36}}\)(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))
Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)
\(\frac{1}{2^{36}} = 2^{- 36}\)✅ Kết quả:
\(\boxed{x = - 36}\)a) |x − 3| − 2x = |x − 4|
Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.
TH1: \(x \geq 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = x - 4\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. x - 4 \left.\right)\)Rút gọn:
\(x - 3 - 2 x = x - 4\) \(- x - 3 = x - 4\) \(- 3 + 4 = 2 x\) \(1 = 2 x \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.
TH2: \(3 \leq x < 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(x - 3 - 2 x = 4 - x\) \(- x - 3 = 4 - x\)Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →
\(- 3 = 4 \&\text{nbsp};(\text{sai})\)→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.
TH3: \(x < 3\)
\(\mid x - 3 \mid = 3 - x , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. 3 - x \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(3 - 3 x = 4 - x\) \(3 - 4 = 3 x - x\) \(- 1 = 2 x \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.
✅ Kết luận:
\(\boxed{x = - \frac{1}{2}}\)b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)
Bước 1: Viết lại quy luật
Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)
Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)
Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)
Bước 2: Viết phân số
\(\frac{1 \times 2 \times 3 \times . . . \times 31}{4 \times 6 \times 8 \times . . . \times 64} = \frac{31 !}{2^{31} \times 32 !}\)Bước 3: Rút gọn
\(\frac{31 !}{2^{31} \times 32 !} = \frac{1}{2^{31} \times 32} = \frac{1}{2^{36}}\)(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))
Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)
\(\frac{1}{2^{36}} = 2^{- 36}\)✅ Kết quả:
\(\boxed{x = - 36}\)( Cái vừa nãy lỗi cái này đúng ạ )
\(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}\cdot......\cdot\frac{31}{64}=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot31}{4\cdot6\cdot8\cdot....\cdot64}=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot31}{\left(2\cdot2\right)\cdot\left(3\cdot2\right)\cdot\left(4\cdot2\right)\cdot.....\cdot\left(2\cdot32\right)}=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot31}{\left(2\cdot2\cdot2\cdot....\cdot2\right)\left(1\cdot2\cdot3\cdot.....\cdot31\right)\cdot32}=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^{31}.2^5}=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^{36}}=2^x\)
\(\Rightarrow x=-36\)