Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ( x - 3)4 + ( x - 5)4 = 82
Đặt : x - 4 = a , ta có :
( a + 1)4 + ( a - 1)4 = 82
⇔ a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 + a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 = 82
⇔ 2a4 + 12a2 - 80 = 0
⇔ 2( a4 + 6a2 - 40) = 0
⇔ a4 - 4a2 + 10a2 - 40 = 0
⇔ a2( a2 - 4) + 10( a2 - 4) = 0
⇔ ( a2 - 4)( a2 + 10) = 0
Do : a2 + 10 > 0
⇒ a2 - 4 = 0
⇔ a = + - 2
+) Với : a = 2 , ta có :
x - 4 = 2
⇔ x = 6
+) Với : a = -2 , ta có :
x - 4 = -2
⇔ x = 2
KL.....
b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8
⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680
⇔ ( n2 - 9n + 18)( n2 - 9n + 20) = 1680
Đặt : n2 - 9n + 19 = t , ta có :
( t - 1)( t + 1) = 1680
⇔ t2 - 1 = 1680
⇔ t2 - 412 = 0
⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0
⇔ t = 41 hoặc t = - 41
+) Với : t = 41 , ta có :
n2 - 9n + 19 = 41
⇔ n2 - 9n - 22 = 0
⇔ n2 + 2n - 11n - 22 = 0
⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0
⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0
⇔ n = - 2 hoặc n = 11
+) Với : t = -41 ( giải tương tự )
@Giáo Viên Hoc24.vn
@Giáo Viên Hoc24h
@Giáo Viên
@giáo viên chuyên
@Akai Haruma
\(\sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4\)
\(5>\sqrt{x}\Leftrightarrow x< 25\)
\(\sqrt{x}< \sqrt{10}\Leftrightarrow x< 10\)( x không âm )
\(\sqrt{3x}< 3\Leftrightarrow3x< 9\Leftrightarrow x< 3\)
\(14\ge7\sqrt{2x}\Leftrightarrow\sqrt{2x}\le2\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
Tham khảo nhé~
a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1)
\(\Delta=9+32=41>0\)
Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)
Giải pt (2)
\(\Delta=9+48=57>0\)
Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)
Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)
cậu cho mk xin link facebook của jonathan galindo đi rồi mk sẽ trả lời câu hỏi của cậu
tớ biết
đó là Jonathan
hình như là vậy
Trả lời:
1, \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\) \(\left(x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\sqrt{x+2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(TM\right)\\x+2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(TM\right)\\x=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)
2, \(\sqrt{x+5}=1+\sqrt{x}\)\(\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x+5=\left(1+\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+5=1+2\sqrt{x}+x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)
Vậy \(x=4\)
3, \(\sqrt{x+5}+\sqrt{5-x}=0\)\(\left(0\le x\le5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{5-x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+5+2\sqrt{\left(x+5\right).\left(5-x\right)}+5-x=0\)
\(\Leftrightarrow10+2\sqrt{25-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{25-x^2}=-10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25-x^2}=-5\)(vô lí)
Vậy \(x\in\varnothing\)
4, \(\sqrt{x+5}+\sqrt{5-x}=4\)\(\left(0\le x\le5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{5-x}\right)=4^2\)
\(\Leftrightarrow x+5+2\sqrt{\left(x+5\right).\left(5-x\right)}+5-x=16\)
\(\Leftrightarrow10+2\sqrt{25-x^2}=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{25-x^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25-x^2}=3\)
\(\Leftrightarrow25-x^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2=16=\pm4^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(TM\right)\\x=-4\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=4\)
5, \(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-5}=10\)\(\left(ĐK\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge5\end{cases}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-5}\right)^2=10^2\)
\(\Leftrightarrow3-x+2\sqrt{\left(3-x\right).\left(x-5\right)}+x-5=100\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-15}-2=100\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-15}=102\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+8x-15}=51\)
\(\Leftrightarrow-x^2+8x-15=2601\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+2616=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+2600=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=-2600\)(vô lí)
Vậy \(x\in\varnothing\)