Bài 1: Tính bằng 2 cách:

a) 2^5 : 2^4

= 2

b) 3^4 : 3^2

= 3

c) 6^3 : 6^2

= 6

d) 8^4 : 8^2

= 8^2

= 64

e) 7^5 : 7^4

= 7

f) 100^3 : 100

= 100^2

= 10000

Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 2^x = 16

2^x = 2^4

x = 4

Vậy x = 4

b) 3^x = 243

3^x = 3^5

x = 5

Vậy x = 5

c) 5^x+1 = 125

5^x + 1 = 5^3

x + 1 = 3

x = 3 - 1

x = 2

Vậy x = 2

x=15

x=3

x=161

x=8

a; A = 7^2007-5.7^2005+4.7^2004 chia hết cho 13

A = 7^2004.(7^3 - 5.7 + 4)

A = 7^2004.(343 - 35 + 4)

A = 7^2004.(298 + 4)

A = 7^2004.312

A = 7^2004.13.24

Vì 13 chia hết cho 13 nên A chia hết cho 13 đpcm

Câu 2:Tìm số nguyên x,biết:

a/x-3 chia hết cho 3x-2

Giải

(x - 3) ⋮ (3x - 2)

(3x - 9) ⋮ (3x - 2)

(3x - 2 - 7) ⋮ (3x - 2)

7 ⋮ (3x - 2)

(3x - 2) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

\(x\in\) {-5/3; 1/3; 1; 3}

Vì \(x\in\) Z nên \(x\) ∈ {1; 3}

Vậy \(x\) ∈ {1; 3}

=> {x²-[36-(64-63)³-35]-15}³=1

=> [x²-(36-1³-35)-15]³=1

=> [x²-(36-1-35)-15]³=1

=> (x²-0-15)³=1³

=> x²-0-15=1

=> x²=1+15+0

=> x²=16

=> x²=4²

vậy x=4.

2^x+1 = 64

2^x + 1 = 2^6

x + 1 = 6

x = 6 - 1

x = 5

Vậy x = 5

b) 1024 = 2^9 : 2^4 + 2.x

1024 = 2^5 + 2\(x\)

1024 = 32 + 2\(x\)

2\(x\) = 1024 - 32

2\(x\) = 992

\(x\) = 992 : 2

\(x\) = 496

Vậy \(x\) = 496

a) 120 - 5 . ( x + 2 ) = 45

    5 . (x + 2) = 120 - 45

    5 . (x + 2) = 75 

         x + 2 = 75 : 5

         x + 2 = 15

              x = 17

b) ( 2.x - 3 )² = 49

  ( 2.x - 3 )² = 7² 

  ( 2.x - 3 ) = 7

   2x = 10

       x = 5   

\(\left\{x^2-\left[6^2-\left(8^2-9.7\right)^3-7.5\right]^3-5.3\right\}^3=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{x^2-\left[36-\left(64-63\right)^3-35\right]^3-15\right\}^3=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{x^2-\left[36-1^3-35\right]^3-15\right\}^3=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{x^2-0^3-15\right\}^3=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{x^2-15\right\}^3=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{x^2-15\right\}^3=1^3\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=1+15\)

\(\Leftrightarrow x^2=16\)

\(\Leftrightarrow x^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

2) Ta có: 2x+7 chia hết cho x+2

2x+4+3 chia hết cho x+2

2(x+2)+ 3 chia hết cho x+2

Vì 2(x+2) chia hết cho x+2 nên 3 chia hết cho x+2

\(\Rightarrow\)x+2 \(\inƯ\left(3\right)\)

Mà Ư(3)=\(\left\{1;3\right\}\) Nhưng vì 1 ko trừ được cho 2 nên x+2=3( Cái này tùy thuộc vào x có là STN hay không nhé, bạn học số nguyên âm chưa nhỉ?)

\(\Rightarrow x\in\left\{1\right\}\)

1)

Ta có:

A=2.2².2³.2⁴...... 2⁹.2¹⁰

= (2.2²).(2³.2⁴).......(2⁹.2¹⁰)

= 2(1+2). 2³(1+2)..........2⁹(1+2)

=2.3.2³.3..............2⁹.3

=3(2.2³.3............2⁹.3) chia hết cho 3 (đpcm)

(bài này mik tưởng dấu nhân là dấu cộng. Thế bạn có thể làm hai con đầu, ko cần tính phần sau cx đc. Nhưng dù sao làm như mik cx đúng.)