x=2035

/ x + 19 / + / x + 5 / + / x + 2011 / = 4x

bỏ trị tuyệt đối đi ta được 2 trường hợp:

TH1 :x + 19  +  x + 5  + x + 2011 = 4x   

         (x+x+x)+(19+5+2011)                 =4x

          3x+2035                           =4x

           đổi vế:4x-3x=2035=>x=2035

TH2:   x + 19  +  x + 5  + x + 2011 = -4x   

           (x+x+x)(19+5+2011)           =-4x

            3x+2035                           =-4x

đổi vế: -4x-3x=2035 

             -7x=2035

               x=-2035/7

Ta có :

\(\left|x+19\right|\ge0\)

\(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\left|x+2011\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|\ge0\)

\(\Rightarrow4x\ge0\)

Mà \(4>0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

Nên |x + 19| + |x + 5| + | x + 2011| = 4x

=> x + 19 + x + 5 + x + 2011 = 4x

=> 3x + 2035 = 4x

=> 4x - 3x = 2035

=> x = 2035

kết quả bằng 2035 hi vọng mình làm đúng

Vế trái là tổng của các giá trị tuyệt đối nên là số không âm, do đó :

4x ≥ 0 hay x ≥ 0. Nên: x + 19 > 0, x + 5 > 0, x + 2011 > 0

Ta có: x + 19 + x + 5 + x + 2011 = 4x

3x + 2035 = 4x → x = 2035 (thích hợp)

Vế trái là tổng của các giá trị tuyệt đối nên là số không âm, do đó :

4x ≥ 0 hay x ≥ 0. Nên: x + 19 > 0, x + 5 > 0, x + 2011 > 0

Ta có: x + 19 + x + 5 + x + 2011 = 4x

3x + 2035 = 4x → x = 2035 (thích hợp)

/x+19/+/x+5/+/x+2011/>0

suy ra 4x >0

suy ra x>0

suy ra x+19+x+5+x+2011=4x

suy ra 3x+2035=4x

suy ra x=2035

a) Ta có

I x+19 I >= 0 với mọi x

Ix+5I >=0 với mọi x

Ix+2011I >=0 với mọi x

Mà Ix+19I+Ix+5I+Ix+2011I=4x

=> 4x >=0

=> Ix+19I+Ix+5I+Ix+2011I= x+19+x+5+x+2011=4x

=> 3x+2035=4x

=> x=2035

b) Làm tương tự câu a)

Bài 1:

Ta có:
\(\left|x+19\right|\ge0\)

\(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\left|x+2011\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|\ge0\)

\(\Rightarrow4x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|=x+19+x+5+x+2011\)

\(\Rightarrow x+19+x+5+x+2011=4x\)

\(\Rightarrow3x+2035=4x\)

\(\Rightarrow x=2035\)

Vậy \(x=2035\)

Bài 2:

\( \left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) (*)

Bình phương 2 vế của (*) ta có:

\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

Với mọi x ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left|x+19\right|\ge0\\\left|x+5\right|\ge0\\\left|x+2011\right|\ge0\end{cases}}\)

 \(\Leftrightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|\ge0\)

Mà \(\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|=4x\)

\(\Leftrightarrow4x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

Với \(x\ge0\) ta dc :

+) \(\left|x+19\right|=x+19\)

+) \(\left|x+5\right|=x+5\)

\(\left|x+2011\right|=x+2011\)

\(\Leftrightarrow x+19+x+5+x+2011=4x\)

\(\Leftrightarrow3x+2035=4x\)

\(\Leftrightarrow x=2035\)