Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) |x − 3| − 2x = |x − 4|
Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.
TH1: \(x \geq 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = x - 4\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. x - 4 \left.\right)\)Rút gọn:
\(x - 3 - 2 x = x - 4\) \(- x - 3 = x - 4\) \(- 3 + 4 = 2 x\) \(1 = 2 x \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.
TH2: \(3 \leq x < 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(x - 3 - 2 x = 4 - x\) \(- x - 3 = 4 - x\)Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →
\(- 3 = 4 \&\text{nbsp};(\text{sai})\)→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.
TH3: \(x < 3\)
\(\mid x - 3 \mid = 3 - x , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. 3 - x \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(3 - 3 x = 4 - x\) \(3 - 4 = 3 x - x\) \(- 1 = 2 x \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.
✅ Kết luận:
\(\boxed{x = - \frac{1}{2}}\)b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)
Bước 1: Viết lại quy luật
Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)
Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)
Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)
Bước 2: Viết phân số
\(\frac{1 \times 2 \times 3 \times . . . \times 31}{4 \times 6 \times 8 \times . . . \times 64} = \frac{31 !}{2^{31} \times 32 !}\)Bước 3: Rút gọn
\(\frac{31 !}{2^{31} \times 32 !} = \frac{1}{2^{31} \times 32} = \frac{1}{2^{36}}\)(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))
Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)
\(\frac{1}{2^{36}} = 2^{- 36}\)✅ Kết quả:
\(\boxed{x = - 36}\)a) |x − 3| − 2x = |x − 4|
Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.
TH1: \(x \geq 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = x - 4\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. x - 4 \left.\right)\)Rút gọn:
\(x - 3 - 2 x = x - 4\) \(- x - 3 = x - 4\) \(- 3 + 4 = 2 x\) \(1 = 2 x \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.
TH2: \(3 \leq x < 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(x - 3 - 2 x = 4 - x\) \(- x - 3 = 4 - x\)Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →
\(- 3 = 4 \&\text{nbsp};(\text{sai})\)→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.
TH3: \(x < 3\)
\(\mid x - 3 \mid = 3 - x , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. 3 - x \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(3 - 3 x = 4 - x\) \(3 - 4 = 3 x - x\) \(- 1 = 2 x \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.
✅ Kết luận:
\(\boxed{x = - \frac{1}{2}}\)b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)
Bước 1: Viết lại quy luật
Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)
Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)
Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)
Bước 2: Viết phân số
\(\frac{1 \times 2 \times 3 \times . . . \times 31}{4 \times 6 \times 8 \times . . . \times 64} = \frac{31 !}{2^{31} \times 32 !}\)Bước 3: Rút gọn
\(\frac{31 !}{2^{31} \times 32 !} = \frac{1}{2^{31} \times 32} = \frac{1}{2^{36}}\)(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))
Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)
\(\frac{1}{2^{36}} = 2^{- 36}\)✅ Kết quả:
\(\boxed{x = - 36}\)( Cái vừa nãy lỗi cái này đúng ạ )
\(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}{12}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=2^x\)
=>\(\frac{1}{2.2}.\frac{2}{2.3}.\frac{3}{2.4}.\frac{4}{2.5}.\frac{5}{2.6}....\frac{30}{2.31}.\frac{31}{2.32}=2^x\)
=>\(\frac{1.2.3.4.5....30.31}{2.2.2.3.2.4.2.5.2.6...2.31.2.32}=2^x\)
=>\(\frac{2.3.4.5...30.31}{2^{31}.32.\left(2.3.4.5...31\right)}=2^x\)
=>\(\frac{1}{2^{31}.2^5}=2^x\)
=>\(\frac{1}{2^{36}}=2^x\)
=> x=36
Vậy x=36
Chúc bn học tốt nhé!
\(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}{12}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1.2.3.4.5.....30.31}{4.6.8.10.12.....62.64}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2.3.4.5.....30.31}{2\left(2.3.4.5.....30.31\right).64}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{128}=4^x\)
\(\Leftrightarrow\)\(2^{2x}=2^{-7}\) ( trong sgk có phần đọc thêm nói về cái này nhé )
\(\Leftrightarrow\)\(2x=-7\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-7}{2}\)
Vậy \(x=\frac{-7}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có:
\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}=\frac{1+6y+1+2y}{18+6x}=\frac{2+8y}{18+6x}\)\(=\frac{2\left(1+4y\right)}{2\left(9+3x\right)}=\frac{1+4y}{9+3x}\Rightarrow9+3x=24\Rightarrow x=5\)
\(\Rightarrow\left(1+6y\right)18=\left(1+2y\right)30\Rightarrow18+108y=30+60y\)
\(\Rightarrow48y=12\Rightarrow y=\frac{12}{48}=\frac{1}{4}\)
Vậy x = 5 và y = \(\frac{1}{4}\)
a) \(\frac{3}{5}.x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{5}.x=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{5}.x=1\)
\(\Leftrightarrow x=1:\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
Vậy : \(x=\frac{5}{3}\)
b) \(\frac{4}{7}+\frac{5}{7}:x=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{7}:x=1-\frac{4}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{7}:x=\frac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{7}:\frac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
Vậy : \(x=\frac{5}{3}\)
c) \(-\frac{12}{7}.\left(\frac{3}{4}-x\right).\frac{1}{4}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-12.1}{7.4}.\left(\frac{3}{4}-x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{7}.\left(\frac{3}{4}-x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}-x=-1:\left(-\frac{3}{7}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}-x=\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}-\frac{7}{3}=-\frac{19}{12}\)
Vậy : \(x=-\frac{19}{12}\)
d) \(x:\frac{17}{8}=-\frac{2}{5}.-\frac{9}{17}+3\)
\(\Leftrightarrow x:\frac{17}{8}=\frac{273}{85}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{273}{85}.\frac{17}{8}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{273}{40}\)
Vậy : \(x=\frac{273}{40}\)
\(\)
\(\frac{1.2.3....31}{2^{30}.\left(2.3....31\right).32}=\frac{1}{2^{31}.32}=\frac{1}{2^{36}}=2^{-36}=2^x\)
Vậy x=-36
Hok tốt