Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\frac{x}{y}-1\right).\left(\frac{y}{z}+1\right).\left(\frac{z}{x}-1\right)\)=\(\left(\frac{x-y}{y}\right).\left(\frac{y+z}{z}\right).\left(\frac{z-x}{x}\right)\)
ta có:x-y-z=0
\(\rightarrow\)x-y=z
\(\rightarrow\)y+z=x
\(\rightarrow\)z-x=-y
thay các số trên vào bt,ta đc:
\(\frac{z}{y}.\frac{x}{z}.\frac{-y}{x}\)= -1
a) |x − 3| − 2x = |x − 4|
Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.
TH1: \(x \geq 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = x - 4\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. x - 4 \left.\right)\)Rút gọn:
\(x - 3 - 2 x = x - 4\) \(- x - 3 = x - 4\) \(- 3 + 4 = 2 x\) \(1 = 2 x \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.
TH2: \(3 \leq x < 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(x - 3 - 2 x = 4 - x\) \(- x - 3 = 4 - x\)Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →
\(- 3 = 4 \&\text{nbsp};(\text{sai})\)→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.
TH3: \(x < 3\)
\(\mid x - 3 \mid = 3 - x , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. 3 - x \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(3 - 3 x = 4 - x\) \(3 - 4 = 3 x - x\) \(- 1 = 2 x \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.
✅ Kết luận:
\(\boxed{x = - \frac{1}{2}}\)b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)
Bước 1: Viết lại quy luật
Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)
Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)
Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)
Bước 2: Viết phân số
\(\frac{1 \times 2 \times 3 \times . . . \times 31}{4 \times 6 \times 8 \times . . . \times 64} = \frac{31 !}{2^{31} \times 32 !}\)Bước 3: Rút gọn
\(\frac{31 !}{2^{31} \times 32 !} = \frac{1}{2^{31} \times 32} = \frac{1}{2^{36}}\)(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))
Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)
\(\frac{1}{2^{36}} = 2^{- 36}\)✅ Kết quả:
\(\boxed{x = - 36}\)a) |x − 3| − 2x = |x − 4|
Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.
TH1: \(x \geq 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = x - 4\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. x - 4 \left.\right)\)Rút gọn:
\(x - 3 - 2 x = x - 4\) \(- x - 3 = x - 4\) \(- 3 + 4 = 2 x\) \(1 = 2 x \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.
TH2: \(3 \leq x < 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(x - 3 - 2 x = 4 - x\) \(- x - 3 = 4 - x\)Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →
\(- 3 = 4 \&\text{nbsp};(\text{sai})\)→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.
TH3: \(x < 3\)
\(\mid x - 3 \mid = 3 - x , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. 3 - x \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(3 - 3 x = 4 - x\) \(3 - 4 = 3 x - x\) \(- 1 = 2 x \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.
✅ Kết luận:
\(\boxed{x = - \frac{1}{2}}\)b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)
Bước 1: Viết lại quy luật
Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)
Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)
Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)
Bước 2: Viết phân số
\(\frac{1 \times 2 \times 3 \times . . . \times 31}{4 \times 6 \times 8 \times . . . \times 64} = \frac{31 !}{2^{31} \times 32 !}\)Bước 3: Rút gọn
\(\frac{31 !}{2^{31} \times 32 !} = \frac{1}{2^{31} \times 32} = \frac{1}{2^{36}}\)(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))
Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)
\(\frac{1}{2^{36}} = 2^{- 36}\)✅ Kết quả:
\(\boxed{x = - 36}\)( Cái vừa nãy lỗi cái này đúng ạ )
a) Thiếu đề (hoặc sai)
b) x đâu?
c)\(3x-1=x+2\)
\(\Rightarrow3x-x=2+1\)
\(\Rightarrow2x=3\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
c) \(\frac{x+2}{5}=\frac{2-3x}{3}\)
\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)=5.\left(2-3x\right)\)
\(\Rightarrow3x+6=10-15x\)
\(\Rightarrow3x+15x=10-6\)
\(\Rightarrow18x=4\)
\(\Rightarrow x=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}\)
câu 1 là \(x\times\left(4.6+\frac{3}{5}\right)=7.2-8.15\)
câu 2 là \(42+\frac{3}{7}.\left[3\times x-1=12\right]\)
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)