Bài 2: 

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;3\right\}\)

câu 1 :

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

bài 1=7

a) Hai số lẻ liên tiếp

Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2n+1\) và \(2n+3\) (\(n\in\mathbb{N}\)).

Gọi \(d\) là ước chung của hai số đó.

Ta có: \(d\mid (2n+1)\) và \(d\mid (2n+3)\).

Suy ra \(d\mid [(2n+3)-(2n+1)]\).

Hay \(d\mid 2\).

Vì \(2n+1\) là số lẻ nên \(d\) là số lẻ.

Mà \(d\) là ước của \(2\) nên \(d=1\).

Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

b) \(2n+5\) và \(3n+7\) (\(n\) là số tự nhiên)

Gọi \(d\) là ước chung của \(2n+5\) và \(3n+7\).

Ta có: \(d\mid (2n+5)\) và \(d\mid (3n+7)\).

Suy ra \(d\mid [2(3n+7)-3(2n+5)]\).

Hay \(d\mid (6n+14-6n-15)\).

Suy ra \(d\mid (-1)\).

Vậy \(d=1\).

Do đó, \(2n+5\) và \(3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

Gọi số nhỏ là \(a\).

Vì ƯCLN của hai số là \(45\) nên số nhỏ chia hết cho \(45\).

Do số lớn là \(270\), ta có \(a<270\).

Mặt khác, vì ƯCLN của \(a\) và \(270\) bằng \(45\) nên \(a\) có dạng \(a=45k\), với \(k\) là số tự nhiên.

Ta có:

\(270=45\times 6\).

Vì \(a<270\) nên \(k<6\).

Để ƯCLN của \(45k\) và \(270\) bằng \(45\), ta cần ƯCLN của \(k\) và \(6\) bằng \(1\).

Các giá trị \(k<6\) thỏa mãn là \(k=1;5\).

Suy ra \(a=45\) hoặc \(a=225\).

Vậy số nhỏ có thể là \(45\) hoặc \(225\).

Lưu ý: Bài toán có hai đáp án nếu chỉ cho biết ƯCLN bằng \(45\) và số lớn bằng \(270\).

mình ko biet làm nha