ab + ba = (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11.(a + b)

77 = 7.11

+) TH1: a + b chia hết cho 7

=> ƯCLN (ab + ba, 77) = 77

+) TH2: a + b không chia hết cho 7

=> ƯCLN (ab + ba, 77) = 11

6

1

1

8

ab+ba=a.10+b+b.10=(a.10+a)+(b.10+a)+(b.10+b)

Mà 10 chia hết cho 11 ;55 cũng chia hết cho 11=>ƯCLN của ab+ba+55=11

ab+ba=a.10+b+b.10=(a.10+a)+(b.10+b)

Mà 10 chia hết cho 11; 55 cũng chia hết cho11 => ƯCLN của ab+ba+55=11

ab + ba = a.10 +b.1 + b.10 + a.1

= a.11 + b.11

= ( a+b).11

Mà 55 chia hết cho 11

Suy ra ab+ba chia hết cho 11

Vậy ƯCLN của ab + ba và 55 là 11

A. M=4

N=8

B. 11 

Ko bit loi giai

Ta cần tìm m và n là số tự nhiên (nghĩa là số 1, 2, 3, 4, …)
sao cho:
👉 3m + 5n = 42

🪄 Cách làm dễ nhất: thử số!

Vì 3m + 5n = 42
→ mình thử vài số n trước, rồi tính ra m.

Kết quả:

• Khi n = 3 → m = 9
• Khi n = 6 → m = 4

Đề bài:

Có hai số ab và ba (ví dụ như 23 và 32).
Tổng của chúng bằng 77.
Hỏi a và b là mấy?

Bước 1:

Số ab nghĩa là: hàng chục là a, hàng đơn vị là b
→ ví dụ a = 2, b = 3 thì ab = 23

Còn ba nghĩa là ngược lại: hàng chục là b, hàng đơn vị là a
→ nếu a = 2, b = 3 thì ba = 32

Bước 2:

Giờ ta có:
ab + ba = 77

Nghĩa là:
(10a + b) + (10b + a) = 77
Cộng lại được:
11a + 11b = 77

Bước 3:

Cả hai vế đều chia hết cho 11, nên ta chia cho 11:
a + b = 7

Bước 4:

Tức là 2 chữ số a và b cộng lại bằng 7.
Vậy ta chỉ cần tìm 2 chữ số nào cộng lại ra 7 thôi!

Đáp án:

a + b = 7 nên ta có:

Kết luận:
Hai chữ số đó là những cặp mà cộng lại bằng 7

ví dụ:07, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70.

ab+ba = a.10 + b + b.10 + a = ( a.10 + a ) + ( b.10 + b ) = a.11 + b.11 = 11. ( a+b) 

mà 11 chia hết cho 11 và 55 cũng chia hết cho 11 suy ra ước chung lớn nhất của chúng là 11

nếu a+b=5 thì ước chung lớn nhất là55