Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Hai điểm A;B nằm khác phía so với d
Các bước giải:
- Viết phương trình AB
- Tìm giao điểm M của AB và d
- M chính là điểm cần tìm
b/ Hai điểm A;B nằm cùng phía so với d
Các bước giải:
- Tìm tọa độ A' đối xứng A qua d
- Viết phương trình đường thẳng A'B
- Tìm tọa độ giao điểm M của A'B và d
- M chính là điểm cần tìm
M thuộc d nên M(2y+1;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)
=>VTPT là (4;3)
Phương trình AB là:
4(x-1)+3(y-1)=0
=>4x-4+3y-3=0
=>4x+3y-7=0
d(M;AB)=6
=>\(\dfrac{\left|\left(2y+1\right)\cdot4+y\cdot3+\left(-7\right)\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=6\)
=>|8y+4+3y-7|=30
=>|11y-3|=30
=>11y-3=30 hoặc 11y-3=-30
=>y=3 hoặc y=-27/11
=>M(7;3); M(-43/11;-27/11)
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {10;5} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\)
+) Đường thẳng AB nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {10;5} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 10t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)
+) Đường thẳng AC nhận vectơ \(\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 4} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 6t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\)
+) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(B\left( {9;6} \right)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9 - 4t\\y = 6 - 9t\end{array} \right.\)
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng AB và AC lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3} \right)\)
\(\cos \left( {AB,AC} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{4\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \left( {AB,AC} \right) = 60^\circ 15'\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \(60^\circ 15'\)
c) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {9; - 4} \right)\) và đi qua \(B\left( {9;6} \right)\), suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:
\(9.\left( {x - 9} \right) - 4\left( {y - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 9x - 4y - 57 = 0\)
Khoảng cách từ \(A( - 1;1)\) đến đường thẳng BC là:
\(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {9.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 57} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{70\sqrt {97} }}{{97}}\)
a: M là trung điểm của AC
=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=2\cdot x_{M}\\ y_{A}+y_{C}=2\cdot y_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1+x_{C}=2\cdot\frac12=1\\ 1+y_{C}=2\cdot\frac{-3}{2}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=0\\ y_{C}=-3-1=-4\end{cases}\)
=>C(0;-4)
b: A(1;1); B(-3;5)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-1;5-1\right)=\left(-4;4\right)=\left(-1;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+1(y-1)=0
=>x-1+y-1=0
=>x+y-2=0
A(1;1); C(0;-4)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-1;-4-1\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-5;1)
Phương trình đường thẳng AC là:
-5(x-1)+1(y-1)=0
=>-5x+5+y-1=0
=>-5x+y+4=0
B(-3;5); C(0;-4)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+3;-4-5\right)=\left(3;-9\right)=\left(1;-3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (3;1)
Phương trình đường thẳng BC là:
3(x+3)+1(y-5)=0
=>3x+9+y-5=0
=>3x+y+4=0
c:
B(-3;5); AC: -5x+y+4=0
Khoảng cách từ B đến AC là:
\(\frac{\left|-3\cdot\left(-5\right)+5\cdot1+4\right|}{\sqrt{\left(-5\right)^2+1^2}}=\frac{\left|15+5+4\right|}{\sqrt{26}}=\frac{24}{\sqrt{26}}\)