Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì A(2;2) k thuộc d1 và d2.nên gọi d1 là đg cao hạ từ đỉnh B.d2 là đg cao hạ từ C.suy ra n(AC)=(1;-1).n(AB)=(3;9)
suy ra:AB:3x+9y-24=0 AC:x-y=0.sau đó lấy nghiệm B từ giao của AB và d1.C từ giao của AC và d2.viết bc đi qua b và c:11x+y+8=0
Tọa độ A là:
2x-3y+12=0 và 2x+3y=0
=>x=-3 và y=2
Tọa độ M, M là trung điểm của BC là M(x;-3x/2)
Phương trình BC sẽ là: 3x+2y+c=0
Thay x=4 và y=-1 vào BC, ta được:
3*4+2*(-1)+c=0
=>c+12-2=0
=>c=-10
=>BC: 3x+2y-10=0
=>B(x;5-1,5x); y=5-1,5x
B(x;5-1,5x); C(4;-1); M(x;-3x/2)
Theo đề, ta có: x=(4+x)/2 và -1,5x=(5x-1)/2
=>2x=x+4 và -3x=5x-1
=>x=4 và -8x=-1(loại)
=>Không có điểm B nào thỏa mãn
AH: x+y-1=0
=>VTPT là (1;1)
=>vecto BC=(1;1)
=>4-x=1 và 1-y=1
=>x=3 và y=0
=>B(3;0)
BK: 3x-y-7=0
=>VTPT là (3;-1)
=>vecto AC=(3;-1)
=>4-x=3 và 1-y=-1
=>x=1 và y=2
=>A(1;2)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn
Lời giải:
Vì $A\not\in (d_1); (d_2)$ nên 2 đường trung tuyến này xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Gọi đây lần lượt là đường trung tuyến $BM,CN$
Gọi tọa độ $B(b, 2b-1), M(m, 2m-1), C(1,c), N(1,n)$
$M$ là trung điểm $AC$ nên: $m=\frac{3+1}{2}$ và $2m-1=\frac{1+c}{2}$
$\Rightarrow m=2; c=5$
Vậy tọa độ điểm C là $(1,5)$
$N$ là trung điểm $AB$ nên: $1=\frac{3+b}{2}$
$\Rightarrow b=-1$. Tọa độ $B(-1, -3)$
a: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x+y-2=0\\ 2x+3y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=2\\ 2x+3y=1\end{cases}\)
=>2x+2y=4 và 2x+3y=1
=>2x+2y-2x-3y=4-1 và x+y=2
=>-y=3 và x=2-y
=>y=-3 và x=2-(-3)=5
=>A(5;-3)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x+y-2=0\\ 2x-y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=2\\ 2x-y=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+y+2x-y=2-2\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=0\\ y=2-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=2-0=2\end{cases}\)
=>B(0;2)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}2x+3y-1=0\\ 2x-y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+3y=1\\ 2x-y=-2\end{cases}\)
=>2x+3y-2x+y=1+2 và 2x-y=-2
=>4y=3 và 2x=y-2
=>\(\begin{cases}y=\frac34\\ 2x=\frac34-2=-\frac54\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac34\\ x=-\frac58\end{cases}\)
=>C(-5/8;3/4)
c: Gọi BH là phương trình đường cao kẻ từ B
=>BH⊥AC
mà AC: 2x+3y-1=0
nên BH: 3x-2y+c=0
Thay x=0 và y=2 vào 3x-2y+c=0, ta được:
3*0-2*2+c=0
=>c-4=0
=>c=4
=>BH: 3x-2y+4=0
d: Gọi AH là phương trình đường cao kẻ từ A
=>AH⊥BC
mà BC: 2x-y+2=0
nên AH: x+2y+c=0
Thay x=5 và y=-3 vào x+2y+c=0, ta được:
5+2*(-3)+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>AH: x+2y+1=0
Thay điểm A vào đường thẳng d1 và d2 ta thấy A đều không thuộc hai đường thẳng đó
\(\Rightarrow\) d1, d2 là phương trình của các đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C
Giả sử d1 là đường cao kẻ từ B
Vì \(d_1\perp AC\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AC có dạng:
\(x-y+m=0\)
Vì \(A\left(2;2\right)\in AC\Rightarrow2-2+m=0\Rightarrow m=0\)
\(\Rightarrow x-y=0\left(AC\right)\)
\(\Rightarrow\) C có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\left(AC\right)\\9x-3y+4=0\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow C=\left(-\dfrac{2}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)
Tương tự ta tìm được \(B=\left(-1;3\right)\)