Gọi độ dài ba đường cao lần lượt là x,y,z

(Điều kiện: x>0; y>0; z>0)

Khi cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác thì ta được các kết quả tỉ lệ với 5;7;8

=>\(\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{7}=\frac{x+z}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{7}=\frac{x+z}{8}=\frac{x+y+y+z+x+z}{5+7+8}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{20}=\frac{x+y+z}{10}=k\)

=>x+y=5k; y+z=7k; x+z=8k; x+y+z=10k

x+y+z=10k

=>5k+z=10k

=>z=10k-5k=5k

x+y+z=10k

=>x+7k=10k

=>x=3k

x+y+z=10k

=>y+8k=10k

=>y=10k-8k=2k

Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao có độ dài là x,y,z

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Theo đề, ta có: ax=by=cz

=>a*3k=b*2k=c*5k

=>3a=2b=5c

=>\(\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

=>Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 10;15;6

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

theo bài cho ta có: \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\). theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

=> \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+t}{10}=x\)

=> h + k = 5x; k + t = 7x; t + h = 8x và h + k + t = 10x

=> t = 10x - 5x = 5x

h = 8x - 5x = 3x; k = 5x - 3x = 2x

Ta có: a.h = b.k = c.t (đều bằng 2 lần diện tích tam giác) => a. 3x = b.2x = c.5x 

=> 3a = 2b = 5c => \(\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\) => \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

10 ,15 va 6