Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B2:
a, \(25\times(-\dfrac{1}{5})^2+8^3:\left(\dfrac{4}{3}\right)^3\)
= \(25\times\dfrac{1}{25}+512:\dfrac{64}{3}\)
= \(1+24\)
= 25
b, \(27:\left(\dfrac{3}{2}\right)^3-4^2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
= \(27:\dfrac{27}{8}-16\times\dfrac{1}{4}\)
= \(8-4\)
= 4
Câu 1: Lời giải:
a, Đặt \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\).
Ta có: \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3x-3+10}{x-1}=\dfrac{3x-3}{x-1}+\dfrac{10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\in Z\).
Câu 3:
a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)
Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(MAX_P=2010\) khi x = -1
b, Ta có: \(-\left|3-x\right|\le0\)
\(\Rightarrow Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\)
Dấu " = " khi \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_Q=1010\) khi x = 3
c, Vì \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\) nên để C lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2+1\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\dfrac{5}{1}=5\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_C=5\) khi x = 3
d, Do \(\left|x-2\right|+2\ge0\) nên để D lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+2\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le\dfrac{4}{2}=2\)
Dấu " = " khi \(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_D=2\) khi x = 2
Bài 4:
a: Ta có: \(n^2-7⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2-9+2⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;-1;-5\right\}\)
b: Ta có: \(n+3⋮n^2-7\)
\(\Leftrightarrow n^2-9⋮n^2-7\)
\(\Leftrightarrow n^2-7\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;-3\right\}\)
c: Ta có: \(n+4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
Bài 3 :
c) \(\dfrac{m}{5}-\dfrac{2}{n}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{m}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{n}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{m-2}{5}=\dfrac{2}{n}\)
\(\Rightarrow\) ( m - 2 ) . n = 10
10 có các ước là : \(\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=1\\n=10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=10\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-1\\n=-10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=-10\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=10\\n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=12\\n=1\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-10\\n=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-8\\n=-1\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\n=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=5\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-2\\n=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\n=-5\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=5\\n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=7\\n=2\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-5\\n=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy có 8 cặp (m,n) thỏa mãn : (3,10) ; (1,-10) ; (12,1) ; (-8,-1) ; (4,5) ; (0,-5) ; (7,2) ; (-3,-2) .
Bài 5:Giải:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3c=2016\left(1\right)\\a+2b=2017\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow a=2016-3c\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\) ta được:
\(2b-3c=1\Leftrightarrow b=\dfrac{1+3c}{2}\)
Khi đó:
\(P=a+b+c=\left(2016-3c\right)+\dfrac{1+3c}{2}\) \(+\) \(c\)
\(=\left(2016+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{-6c+3c+2c}{2}\)
\(=2016\dfrac{1}{2}-\dfrac{c}{2}\) Vì \(a,b,c\ge0\) nên:
\(P=2016\dfrac{1}{2}-\dfrac{c}{2}\le2016\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(P_{max}=2016\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow c=0\)
Bài 7:
\(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\ge2012\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2 và y=5
Bài 8:
a: Để đây là sốnguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
b: Để đây là số nguyên thì \(2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)
Câu 1:
a) Để x+2020 là số nguyên âm lớn nhất thì x+2020=-1
hay x=-1-2020=-2021
Vậy: x=-2021 thì x+2020 là số nguyên âm lớn nhất
b) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+15\ge15\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi |x|=0 hay x=0
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=|x|+15 là 15 khi x=0
d) Ta có: \(\left(x-11\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-11\right)^2-200\ge-200\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-11\right)^2=0\Leftrightarrow x-11=0\Leftrightarrow x=11\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-11\right)^2-200\) là -200 khi x=11
e) Ta có: \(\left(x+81\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+81\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+81\right)^2+3456\le3456\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+81\right)^2=0\Leftrightarrow x+81=0\Leftrightarrow x=-81\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(x+81\right)^2+3456\) là 3456 khi x=-81
Câu 2:
a) Ta có: x(x-2)=-1
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow n-2+7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow2n-10+11⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;16;-6\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow n^2-1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
\(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)\cdot x+3\)
=>\(y^{\prime}=\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+m^2-4=x^2-2m\cdot x+m^2-4\)
=>y''=2x-2m
Để hàm số đạt cực đại tại x=3 thì y'(3)=0 và y''(3)<0
=>\(\begin{cases}3^2-2m\cdot3+m^2-4=0\\ 2\cdot3-2m<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9-6m+m^2-4=0\\ 6-2m<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m^2-6m+5=0\\ 3-m<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-2\right)\left(m-3\right)=0\\ -m<-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;3\right\rbrace\\ m>3\end{cases}\)
=>m∈∅