Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m+1\right)x+m+3\)
Để \(f\left(x\right)\ge0\)với mọi \(x\inℝ\)thì:
\(\hept{\begin{cases}a=1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+3\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow m^2+m-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-2\end{cases}}\).
Lần sau em đăng trong link: h.vn để đc các bạn giúp đỡ nhé!
1. ĐK x >1
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\left(m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x\left(x-1\right)}+1-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}=\sqrt{x\left(x-1\right)}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{x\left(x-1\right)}-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{\frac{x-1}{x}}-16\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+1=0\)
Đặt rồi đưa về phương trình bậc 2: \(\left(m-1\right)t^2-16t+1=0\)
2. ĐK:...
\(\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{x-4-2.\sqrt{x-4}.3+9}=m\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-1\right|+\left|\sqrt{x-4}-3\right|=m\)Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm. Tự làm nhé!
\(3.\) ĐK:...
Đặt: \(\left(x^2-3x-4\right)=a\)
\(\sqrt{x+7}=b\)
Ta có: \(ab-m\left(a-b\right)-m^2=0\Leftrightarrow m^2+m\left(a-b\right)-ab=0\)
\(\Delta=\left(a-b\right)^2+4ab=\left(a+b\right)^2\)
pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{b-a-\left(a+b\right)}{2}=-a\\m=\frac{b-a+\left(a+b\right)}{2}=b\end{cases}}\)
Khi đó: \(\orbr{\begin{cases}m=-\left(x^2-3x-4\right)\\m=\sqrt{x+7}\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(m+x^2-3x-4\right)\left(m-\sqrt{x+7}\right)=0\)Tìm m để pt có nhiều nghiệm nhất .
@No choice teen dạ giúp em bài tập này với ạ
Em cảm ơn ^.^
Akai Haruma
Nguyễn Việt Lâm
No choice teen giúp em bài này với ạ !!!
Akai Haruma giúp em bài này với ạ !!!
Lời giải:
Đặt $2^x=t(t>0)$ thì PT trở thành:
$t^2+2=mt(x-x^2)$
$\Leftrightarrow mtx^2-mtx+t^2+2=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Dễ thấy $m=0$ không thỏa mãn nên $m\neq 0$
Để PT có nghiệm $x$ duy nhất thì $\Delta=0$
$\Leftrightarrow (-mt)^2-4mt(t^2+2)=0$
$\Leftrightarrow mt-4(t^2+2)=0$ (do $mt\neq 0$)
$\Leftrightarrow m=\frac{4(t^2+2)}{t}>0$
Mặt khác, PT ban đầu:
\(\Leftrightarrow 2^x+\frac{2}{2^x}=m(x-x^2) \) (hay $f(x)=g(x)$)
Đạo hàm và lập bảng biến thiên (để thấy được dạng đồ thị của hàm số), ta thấy:
$f(x)=2^x+\frac{2}{x}$ có duy nhất 1 điểm cực tiểu tại $(\frac{1}{2}, 2\sqrt{2})$
$g(x)=m(x-x^2)$ với $m>0$ có duy nhất 1 điểm cực đại $(\frac{1}{2}, \frac{m}{4})$
Để $f(x)=g(x)$ có nghiệm duy nhất thì $\frac{m}{4}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=8\sqrt{2}$