Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\sqrt{x-m}>\sqrt{x-2m}+\sqrt{x-3m}\)
\(\Leftrightarrow x-m>2x-5m+2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)
\(\Leftrightarrow4m-x>2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)
- Với \(m\le0\) BPT vô nghiệm
- Với \(m>0\) \(\Rightarrow3m< x< 4m\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2-8mx+16m^2>4\left(x^2-5mx+6m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12mx+8m^2< 0\)
\(\Rightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}m< x< \frac{6+2\sqrt{3}}{3}m\)
Kết hợp \(3m< x< 4m\Rightarrow3m< x< \frac{6-2\sqrt{3}}{3}m\)
b/ Đặt \(\sqrt{x+m}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-m\)
BPT trở thành: \(t^2-2m\le t\Leftrightarrow t^2+t\le2m\)
Ta thấy hàm số \(y=t^2+t\) đồng biến trên \([0;+\infty)\) do \(a=1\) dương và \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Rightarrow y\ge y\left(0\right)=0\)
Vậy:
- Với \(m< 0\) BPT vô nghiệm
- Với \(m\ge0\) ta có nghiệm dương của pt \(t^2+t-2m=0\) là \(\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT là \(t\in\left[0;\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) hay \(x\in\left[-m;\frac{2m+1-\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) với \(m\ge0\)
chọn bừa ?
chọn bừa là coi như xong ak ?
k bt lm thì đừng cố tình khiến ngta lm sai
giúp thì phải có tâm đi
đừng chọn bừa để ngta lm sai, ko muốn thì cx chả ai bắt đâu
Vào zoom 2312890089 pass..
nhìn mak thấy trẩu hết sức :v
Với m = 1/2 thì bpt (1) \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
bpt(2) \(\sqrt{\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\ge1\) ( ĐK : \(x\ge1\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}+4}\ge1+\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4\ge1+\sqrt{x-1}+1+2\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\Leftrightarrow1\ge\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1\le1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le0\Leftrightarrow x=1\)
bpt (2) có no x = 1 . Loại A
Với m khác 1/2 \(x^2-x+m\left(1-m\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2-m^2-\left(x-m\right)\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x+m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge m;x\le1-m\\x\le m;x\ge1-m\end{matrix}\right.\)
Vì bpt (1) là hệ quả bpt (2) nên bpt (1) có no x = 1
Khi đó : \(\left[{}\begin{matrix}1\ge m;1\le1-m\\1\le m;1\ge1-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge1\end{matrix}\right.\)
Chọn B
Tìm tất cả tham số mm để bất phương trình x2−x+m(1−m)≤0x2-x+m(1-m)≤0 là hệ quả của bất phương trình √√x−1+4−√√x−1+1≥1x-1+4-x-1+1≥1?
A.m=12A.m=12
B.m≤0B.m≤0 hoặc m≥1m≥1
C.m≥1C.m≥1
D.m≤0D.m≤0