Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow16n^2\le64\)
\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.
Vậy ....
666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010
Giả sử có số \(n\) thoả đề. Khi đó do \(a\) chính phương nên \(4a\) cũng chính phương.
Và \(4a=4n^4+8n^3+8n^2+4n+28=\left(2n^2+2n+1\right)^2+27\)
Như vậy sẽ có 2 số chính phương lệch nhau \(27\) đơn vị là số \(4a\) và \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\).
Ta sẽ tìm 2 số chính phương như thế.
-----
Ta sẽ giải pt nghiệm nguyên dương \(m^2-n^2=27=1.27=3.9\)
Ta có bảng:
| \(m+n\) | \(27\) | \(9\) |
| \(m-n\) | \(1\) | \(3\) |
| \(m^2\) | \(196\) | \(36\) |
| \(n^2\) | \(169\) | \(9\) |
------
Theo bảng trên thì số \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\) (số chính phương nhỏ hơn) sẽ nhận giá trị \(169\) và \(9\).
Đến đây bạn tự giải tiếp nha bạn.
Đáp số: \(2;-3\)
Giả sử n4+n3+1 là SCP
Vì n4+n3+1=(n2)2 nên ta có:
n4+n3+1=(n2+k)2=n4+2kn2+k2 ( k là 1 số nguyên dương)
=>n2(n-2k)=k2-1\(\ge\)0
Đặc biệt k2-1 chia hết n2
Do đó k2=1 hoặc n2\(\le\)k2-1
- Nếu k2=1 thì k=1; n2(n-2)=0 ta có n=2 (tm)
- Nếu \(k\ne1\)thì k2>k2-1\(\ge\)n2
=>k>n =>n-2<0 (mâu thuẫn với n2(n-2k)=k2-1\(\ge\)0)
Vậy n=2 thỏa mãn
\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)
Làm nôt
https://freefire.ff.garena.vn?code=a9c37560-de15-11ea-a3f0-552a419ccfac
Copy link lên gg rồi đăng nhập fb là sẽ đc k
Không trả lời thì đừng viết. Làm mấy điều thiểu năng đấy không sợ bị chửi à
+) Xét n = 1: T = 2 + 3 + 4 = 9 thỏa mãn
+) Xét \(n\ge2\)
\(2^n+3^n+4^n\equiv\left(-1\right)^n\)(mod 4) mà do T là số chính phương nên n phải chẵn
+) Xét n chẵn:
\(2^n+3^n+4^n\equiv\left(-1\right)^n+1^n\equiv2\)(mod 3), do T là số chính phương nên vô lí
Vậy n = 1
Với n=1 ta có T=9 là số chính phương
Với n=2 ta có T=29 không là số chính phương
Với n\(\ge\)3 ta có T là số chính phương lẻ do đó T\(\equiv\)1 (mod 4) (1 số chính phương lẻ chia 4 có số dư bằng 1)
Do \(n\ge3\)nên \(2^n\equiv0\left(mod4\right);4^n\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow3^n\equiv1\left(mod4\right)\)mà \(3^n=\left(4-1\right)^n\equiv\left(-1\right)^n\)=> n là số chẵn
đặt \(n=2k\left(k\inℤ^+\right)\)khi đó \(T=4^k+9^k+16^k=\left(3+1\right)^k+9^k+\left(15+1\right)^k\equiv2\left(mod3\right)\)
Nhưng 1 số chính phương không chia hết cho 3 sẽ có dạng (3m+1)2 hoặc (3m-1)2 với m là số nguyên khi chia 3 dư 1 (vì 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1) vậy T không là số chính phương khi n\(\ge\)3
Vậy n=1 thì T là số chính phương