Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chắc bạn đang học lớp 7 nên mik sẽ giải kiểu lớp 7 nha
mỗi câu mik chia làm 2 bài nhé!
Bài 1. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)
(a) \(x + 3 y - x \sqrt{5} = y \sqrt{5} + 7\)
\(\Rightarrow - \left(\right. x + y \left.\right) \sqrt{5} = 7 - x - 3 y\).
Vế trái vô tỉ (nếu \(x + y \neq 0\)), vế phải hữu tỉ.
\(\Rightarrow x + y = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 7 - x - 3 y = 0\).
\(\Rightarrow x = - y , \textrm{ }\textrm{ } 7 + y - 3 y = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{2} , x = - \frac{7}{2}\).
Đáp số: \(\left(\right. - \frac{7}{2} , \frac{7}{2} \left.\right)\).
(b) \(5 x + y - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7} = y \sqrt{7} + 2\).
\(\Rightarrow - \left(\right. 2 x + y - 1 \left.\right) \sqrt{7} = 2 - 5 x - y\).
\(\Rightarrow 2 x + y - 1 = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 2 - 5 x - y = 0\).
Giải hệ:
\(\left{\right. 2 x + y = 1 \\ 5 x + y = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} , y = \frac{1}{3} .\)
Đáp số: \(\left(\right. \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \left.\right)\).
Bài 2. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)
(a) \(x + y + 61 = 10 \sqrt{x} + 12 \sqrt{y}\).
Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).
\(\Rightarrow a^{2} + b^{2} + 61 = 10 a + 12 b\).
Thử \(a = 5 , b = 6\): \(25 + 36 + 61 = 122 , \textrm{ }\textrm{ } 10 \cdot 5 + 12 \cdot 6 = 122\).
Đáp số: \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).
(b) \(2 x + y + 4 = 2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right)\).
Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).
\(\Rightarrow 2 a^{2} + b^{2} + 4 = 2 a b + 4 a\).
\(\Rightarrow \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. a - 2 \left.\right) = 0\).
\(\Rightarrow a = 2 , b = 2\).
Đáp số: \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).
👉 Vậy:
- Bài 1(a): \(\left(\right. - 7 / 2 , 7 / 2 \left.\right)\).
- Bài 1(b): \(\left(\right. 1 / 3 , 1 / 3 \left.\right)\).
- Bài 2(a): \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).
- Bài 2(b): \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).
cho mik xin tick nha. Cảm ơn cậu !
Câu 1 .
\(\left|x^2+|x+1|\right|=x^2+5\)
\(Đkxđ:x^2+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge-5,\forall x\) ( với mọi x , vì bất cứ số nào bình phương cũng lớn hơn hoặc bằng - 5 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+\left|x+1\right|=x^2+5\\x^2+\left|x+1\right|=-x^2-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=5\\\left|x+1\right|=-2x^2-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=5;x+1=-5\\x+1=-2x^2-5;x+1=2x^2+5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4;x=-6\\2x^2+x+1=0;-2x^2+x-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4;x=-6\\2x^2+x+1=0\left(VN\right);-2x^2+x-4=0\left(VN\right)\end{cases}}\) ( VN là vô nghiệm nha )
Vậy : x = 4 hoặc x = -6
b: x+y=1
=>y=1-x
\(P=x^2+y^2\)
\(=x^2+\left(1-x\right)^2\)
\(=x^2+x^2-2x+1=2x^2-2x+1\)
\(=2\left(x^2-x+\frac12\right)\)
\(=2\left(x^2-x+\frac14+\frac14\right)=2\left(x-\frac12\right)^2+\frac12\ge\frac12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
=>\(y=1-x=1-\frac12=\frac12\)
a:
Sửa đề: Tìm a,b nguyên thỏa mãn
Đặt \(C=\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|\)
=>C=|a+4|+|a+3|+|a+2|
TH1: a<-4
=>a+4<0; a+3<0; a+2<0
=>C=-a-4-a-3-a-2=-3a-9
TH2: -4<=a<-3
=>a+4>=0; a+3<0; a+2<0
=>C=a+4-a-3-a-2=-a-1
TH3: -3<=a<-2
=>a+4>0; a+3>=0; a+2<0
=>C=a+4+a+3-a-2=a+5
TH4: a>=-2
=>a+4>0; a+3>0; a+2>=0
=>C=a+4+a+3+a+2=3a+9
\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)
=>\(2-b^2\ge0\)
=>\(b^2\le2\)
mà b là số nguyên
nên \(b^2\in\left\lbrace0;1\right\rbrace\)
TH1: \(b^2=0\)
\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)
\(\Rightarrow\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-0=2\)
Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=2
=>-3a=11
=>a=-11/3(loại)
Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có -a-1=2
=>-a=3
=>a=-3(loại)
Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có a+5=2
=>a=-3(nhận)
Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=2
=>3a=-7
=>a=-7/3(loại)
TH2: \(b^2=1\)
Ta có: \(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)
=>\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-1^2=2-1=1\)
Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=1
=>-3a=10
=>\(a=-\frac{10}{3}\) (loại)
Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có: -a-1=1
=>-a=2
=>a=-2(loại)
Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có: a+5=1
=>a=-4(loại)
Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=1
=>3a=-8
=>a=-8/3(loại)
\(a)x+y+61=10\sqrt{x}+12\sqrt{y}(đk:x,y>0)\)
\(\Leftrightarrow(x-10\sqrt{x}+25)+(y-12\sqrt{y}+36)=0\)
\(\Leftrightarrow(\sqrt{x}-5)2+(\sqrt{y}-6)2=0\)
có \((\sqrt{x}-5)2\ge0\) với \(\forall\) \(x\ge0\); \((\sqrt{y}-6)^2\ge\) với \(\forall y\ge0\) với \(\forall x,y\ge0\)
\(\Rightarrow(\sqrt{x}-5)2+(\sqrt{y}-6)2\ge0\)
dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x=25\\ y=36\end{cases}\)
a ) Theo bài ra ta có ;
a+ b = a.b = a : b
Với a . b = a : b => a .b. b = a => b^2 = a : a= > b^2 = 1 => b = 1 hoặc -1
(+) b = 1 => a. 1 = a + 1 => a = a+ 1 => 0a = 1 ( laoij )
(+) b = -1 => a.-1 = a + (-1) => -a = a- 1 => -2a = -1 => a= -1/2
VẬy b= -1 và a = 1/2
B) tương tự