\(x^2-\left(5+y\right)x+2+y=0\Leftrightarrow x^2-\left(5+y\right)x+5+y-1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(y+5\right)\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-y-4\right)=2=1\cdot2=2\cdot1=\left(-1\right)\left(-2\right)=\left(-2\right)\left(-1\right)\)

Giải phương trình tích trên ta được 4 tập nghiệm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-4\right);\left(3;-2\right);\left(0;-2\right);\left(-1;-4\right)\right\}\) 

Nghĩ ra rồi -_-

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta=\left(5+y\right)^2-4\left(2+y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+6y+17\ge0\) (luôn đúng do VT >= 8 với mọi y)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)là số chính phương.

Đặt \(y^2+6y+17=k^2\)

Suy ra \(\left(y+3\right)^2+8=k^2\) (\(k\inℕ\))

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)^2-k^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3-k\right)\left(y+3+k\right)=8\)

Lập bảng ước số là ra.

Xét \(x=0\Rightarrow y^2=-2y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)

Xét \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)(vì \(x\inℤ\))

\(2x^2-2xy+y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=0\)

Vì \(x^2\ge1\)nên \(x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\ge\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1=\left(x-y-1\right)^2\ge0\)

Mà đề yêu cầu giải biểu thức bằng 0 nên ta xét điều kiện xảy ra của dấu "=": \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\end{cases}}}\)Vậy phương trình nhận 4 nghiệm (x;y)=(0;0),(0;-2),(1;0),(-1;-2).

đc sài máy tính bỏ túi để giải ko bạn

ngu người

chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu

x^2 - 25 = y(y + 6) 
<> x^2 - 25 + 9 = y^2 + 6y + 9 
<> x^2 - 16 = (y + 3)^2 
<> x^2 - (y + 3)^2 = 16 
<>(x - y - 3)(x + y +3) = 16 
vi x,y nguyên nên xay ra các trường hợp sau 
+ x - y - 3 = 16 và x + y + 3 = 1 giải hệ này loại 
+ x - y -3 = 8 và x + y + 3 = 2 
<>x = 5 và y = -6 
tương tự 
..................................... 
+ x - y - 3 =-8 và x + y + 3 = -2 
bạn tự gải tiếp nhé 
good luck

(5;0);(5;-6);(-5;0);(-5;-6)

bài này đc sài máy tính hem. cách sài máy tính lẹ hơn

tùy bạn