2) Ta có: 

xy2 + 2xy -243y +x = 0

 x( y2 + 2y + 1) -243y = 0

 x(y+1)2 = 243y

 x = 243y(y+1)2

Vì x thuộc Z nên 243y(y+1)2 thuộc Z, mà Ư CLN(y,y+1) = 1  243 chia hết (y+1)2 

 (y+1)2 thuộc {9; 81}

 y+1 thuộc {3; -3; 9; -9}

 y thuộc {2; -4; 8; -10}

 x thuộc {54; -108; 24; -30}

Vậy (x; y) = (54; 2) (24; 8) (-108;-4) (-30;-10)

x^2 - 25 = y(y + 6) 
<> x^2 - 25 + 9 = y^2 + 6y + 9 
<> x^2 - 16 = (y + 3)^2 
<> x^2 - (y + 3)^2 = 16 
<>(x - y - 3)(x + y +3) = 16 
vi x,y nguyên nên xay ra các trường hợp sau 
+ x - y - 3 = 16 và x + y + 3 = 1 giải hệ này loại 
+ x - y -3 = 8 và x + y + 3 = 2 
<>x = 5 và y = -6 
tương tự 
..................................... 
+ x - y - 3 =-8 và x + y + 3 = -2 
bạn tự gải tiếp nhé 
good luck

(5;0);(5;-6);(-5;0);(-5;-6)

\(x^2-\left(5+y\right)x+2+y=0\Leftrightarrow x^2-\left(5+y\right)x+5+y-1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(y+5\right)\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-y-4\right)=2=1\cdot2=2\cdot1=\left(-1\right)\left(-2\right)=\left(-2\right)\left(-1\right)\)

Giải phương trình tích trên ta được 4 tập nghiệm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-4\right);\left(3;-2\right);\left(0;-2\right);\left(-1;-4\right)\right\}\) 

Nghĩ ra rồi -_-

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta=\left(5+y\right)^2-4\left(2+y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+6y+17\ge0\) (luôn đúng do VT >= 8 với mọi y)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)là số chính phương.

Đặt \(y^2+6y+17=k^2\)

Suy ra \(\left(y+3\right)^2+8=k^2\) (\(k\inℕ\))

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)^2-k^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3-k\right)\left(y+3+k\right)=8\)

Lập bảng ước số là ra.