Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt x2 + 3x + 10 = k2 (k thuộc Z)
<=> 4x2 + 12x + 40 = 4k2
<=> (4x2 + 12x + 9) + 31 = 4k2
<=> (2x + 3)2 + 31 = 4k2
<=> 4k2 - (2x + 3)2 = 31
<=> (2k - 2x - 3)(2k + 2x + 3) = 31 = 1.31
Xét các TH xảy ra:
+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=1\\2k+2x+3=31\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=-1\\2k+2x+3=-31\end{cases}}\)
(Tự tính)
Dat \(A=a^2\Rightarrow4x^2+12x+40=\left(2a\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+31=\left(2a\right)^2\Leftrightarrow\left(2a-2x-3\right)\left(2a+2x+3\right)=31\)
ma 31 nguyen to nen ban co the tu lam tiep o day :)
P/s do muon roi nen mik lam hoi nhanh , mong ban thong cam
Để \(x^2+8x\) là số chính phương thì \(x^2+8x=k^2\left(k\in N\right)\)
=>\(x^2+8x+16=k^2+16\)
=>\(\left(x+4\right)^2-k^2=16\)
=>(x+4-k)(x+4+k)=16
=>(x+4-k;x+4+k)∈{(1;16);(16;1);(2;8);(8;2);(4;4);(-1;-16);(-16;-1);(-2;-8);(-8;-2);(-4;-4)]
TH1: x+4-k=1 và x+4+k=16
=>x+4-k+x+4+k=1+16
=>2x+8=17
=>2x=9
=>x=4,5(loại)
TH2: x+4-k=16 và x+4+k=1
=>x+4-k+x+4+k=1+16
=>2x+8=17
=>2x=9
=>x=4,5(loại)
TH3: x+4-k=2 và x+4+k=8
=>x+4-k+x+4+k=2+8
=>2x+8=10
=>2x=2
=>x=1(nhận)
TH4: x+4-k=8 và x+4+k=2
=>x+4-k+x+4+k=2+8
=>2x+8=10
=>2x=2
=>x=1(nhận)
TH5: x+4-k=4 và x+4+k=4
=>x+4-k+x+4+k=4+4
=>2x+8=8
=>2x=0
=>x=0(loại)
TH6: x+4-k=-1 và x+4+k=-16
=>x+4-k+x+4+k=-1-16
=>2x+8=-17
=>2x=-25
=>x=-12,5(loại)
TH7: x+4-k=-16 và x+4+k=-1
=>x+4-k+x+4+k=-1-16
=>2x+8=-17
=>2x=-25
=>x=-12,5(loại)
TH8: x+4-k=-2 và x+4+k=-8
=>x+4-k+x+4+k=-2-8
=>2x+8=-10
=>2x=-18
=>x=-9(loại)
TH9: x+4-k=-8 và x+4+k=-2
=>x+4-k+x+4+k=-2-8
=>2x+8=-10
=>2x=-18
=>x=-9(loại)
TH10: x+4-k=-4 và x+4+k=-4
=>x+4-k+x+4+k=-4-4
=>2x+8=-8
=>2x=-16
=>x=-8(loại)
-Đặt \(x^2+8x=a^2\)
\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)
\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)
-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)
\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)
\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)
\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)
-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Để \(x^2+x+5\) là số chính phương thì \(x^2+x+5=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(4x^2+4x+20=4k^2\)
=>\(4x^2+4x+1+19-4k^2=0\)
=>\(\left(2x+1\right)^2-\left(2k\right)^2=-19\)
=>(2x+1-2k)(2x+1+2k)=-19
=>(2x+1-2k;2x+1+2k)∈{(1;-19);(-19;1);(-1;19);(19;-1)}
TH1: 2x+1-2k=1 và 2x+1+2k=-19
=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-19
=>4x+2=-18
=>4x=-20
=>x=-5
TH2: 2x+1-2k=-19 và 2x+1+2k=1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-19+1
=>4x+2=-18
=>4x=-20
=>x=-5
TH3: 2x+1-2k=-1 và 2x+1+2k=19
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+19
=>4x+2=18
=>4x=16
=>x=4
TH4: 2x+1-2k=19 và2x+1+2k=-1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+19
=>4x+2=18
=>4x=16
=>x=4
a) Tìm số tự nhiên x để A=x14+x13+1 là số nguyên tố
b) Chứng minh x4-10x2+27 không là số chính phương
a)
Xét x=0 => A = 1 không là số nguyên tố
Xét x=1 => A= 3 là số nguyên tố (chọn)
Xét x>1
Có A = x14+ x13 + 1 = x14 - x2 + x13 - x + x2 + x + 1
A = x2(x12-1) + x(x12-1) + x2+x+1
A = (x2+x)(x3*4-1) + x2 + x + 1
Có x3*4 chia hết cho x3
=> x3*4-1 chia hết cho x3 - 1 = (x-1)(x2+x+1)
=> x3*4-1 chia hết cho x2+x+1
=>A chia hết cho x2+x+1 mà x2+x+1 >0 (do x>1)
=> A là hợp số với mọi x > 1 (do A chia hết cho x2+x+1)
Đặt: \(t^2=x^2+x+6\)
=> \(4t^2=4x^2+4x+24=\left(2x+1\right)^2+23\)
=> \(4t^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
<=> \(\left(2t-2x-1\right)\left(2t+2x+1\right)=23\)
Chia các trường hợp: => x và t
\(n+13=a^2,n+33=b^2,\left(b>a\ge0;a,b\inℤ\right)\).
\(b^2-a^2=n+33-\left(n+13\right)=20\)
\(\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=20\)
Có \(a,b\)là số nguyên nên \(b+a,b-a\)là các ước của \(20\)mà lại có \(\left(b+a\right)+\left(b-a\right)=2b\)là số chẵn nên \(b+a,b-a\)cùng tính chẵn lẻ, do đó ta chỉ có trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}b+a=10\\b-a=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=6\end{cases}}\)
suy ra \(n=3\).
ta giả sử;
\(\hept{\begin{cases}a^2=n+13\\b^2=n+33\end{cases}\Rightarrow b^2-a^2=20}\) ha y \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=20\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b-a=1\\b-a=2\end{cases}\text{ hoặc }b-a=4}\)
với \(\hept{\begin{cases}b-a=1\\b+a=20\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}b-a=4\\b+a=5\end{cases}}\)mâu thuẫn với a,b là số tự nhiên
với \(\hept{\begin{cases}b-a=2\\b+a=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\a=4\end{cases}\Rightarrow n=3}}\)
4x+37 nha mình gõ nhầm