x=5,y=2

X=5

Y=2

x^2-6y^2=1

=>x^2-1=6y^2

=>y^2=\(\frac{x^{2} - 1}{6}\)

nhân thấy y^2 thuộc Ư của x^2-1:6

=>y^2 là số chẵn

mà y là số nguyên tố=>y=2

thay vào =>x^2-1=4/6=24

=>x^2=25=>x=5

vậy x=5;y=2

x^2-6y^2=1

=>x^2-1=6y^2

=>y^2=\(\frac{x^2-1}{6}\)

nhân thấy y^2 thuộc Ư của x^2-1:6

=>y^2 là số chẵn

mà y là số nguyên tố=>y=2

thay vào =>x^2-1=4/6=24

=>x^2=25=>x=5

vậy x=5;y=2

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Bài 1 bạn tham khảo đi có trong các câu hỏi tương tự

Bài 2 : Ta có :

\(x^2-6y^2=1\)

\(\Rightarrow x^2-1=6y^2\)

\(\Rightarrow y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

Nhận thấy \(y^2\inƯ\)của \(x^2-1⋮6\)

=> y² là số chẵn

Mà y là số nguyên tố => y = 2

Thay vào : \(\Rightarrow x^2-1=4\cdot6=24\)

\(\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=5\)

Vậy x=5 ; y =2

1 đúng nhưng phải giải rõ ràng ra thì mới hiểu

=> \(x^2=6y^2+1\)

xét y là số nguyên tố lẻ

=> \(y^2\) là số lẻ

khi đó \(6y^2\) sẽ có tận cùng là 6,2,8,4,.. đều chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4

xét y=2 thay vào pt ta có:

\(x^2=6\cdot2^2+1\)

\(x^2=25\)

=> \(x=5\) là số nguyên tố nên thỏa mãn

nếu y>2

=> \(y^2\) là một số lẻ

ta có tính chất một số bình phương lên chia cho 4 luôn dư 1

vt \(y^2=4k+1\)

=> \(x^2=6\left(4k+1\right)\)

\(x^2=24k+7\) :4 dư 3

điều này vô lí vì bình phương chia 4 chỉ có thể dư 3

=> x=5;y=2 thỏa mãn đề bài