Nếu p=2 thì p+10=12 là hợp số

       p=3 thì p+10=13 là 1 số nguyên tố

=>   p=3 thì p+14=17 cũng là 1 số nguyên tố (1)

Từ đó ,ta có:

p>3 thì  p=3k+1=>p+14=3k+15 là hợp số

             p=3k+2 => p+10=3k+12 cũng là hợp số  (2)

Từ (1) và (2) ,thì p=3

Số tự nhiên k là 1

Vì 7.1=7 và 7 chia hết cho 1 và chính nó 

11 cũng như vậy

a)

 p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3 

b)

p=2=>6+p=6+2=8 là hợp số=>loại p = 2

p=3

=>6+p=6+3=9 là hợp số =? loại p=3

p=5

=>p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+8=5+8=13

p+14=5+14=19 

đều là snt => p =5 thỏa mãn

nếu p>5

=>p có dạng :

p=5k+1

=>p+14=5k+1+14=5k+15 =5k+5.3=5(k+3) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+1

p=5k+2

=>p+8=5k+2+8=5k+10=5k+2.5=5(k+2) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+2

Vậy p=5

2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.

Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11

Ta có: n = 2.3.5.7.11.13. ...

Dễ thấy n chia hết cho 2 và không chia hết cho 4.

-) Giả sử n+1 = a², ta sẽ chứng minh điều này là không thể.

Vì n chẵn nên n+1 lẻ mà n+1= a² nên a lẻ, giả sử a=2k+1, khi đó:

n+1=(2k+1)² <=>n+1=4k²+4k+1 <=>n=4k²+4 chia hết cho 4, điều này không thể vì n không chi hết cho 4.

Vậy n+1 không chính phương.

-) Dễ thấy n chia hết cho 3 nên n-1 chia cho 3 sẽ dư 2 tức n=3k+2, điều này vô lý vì số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1.

Vậy n-1 không chính phương

(Hình như bài này của lớp 8 nha)

a, +, p = 2

=> p + 2 = 2 + 2 = 4 ( là hợp số )      => loại

    +, p = 3

=> p + 2 = 3+ 2 = 5        ( là số nguyên tố )

     p + 10 = 3+ 10 = 13      ( là số nguyên tố )

     +, p > 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

TH1: p = 3k+1

=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3 ( là hợp số )             => loại

 TH2: p= 3k + 2

=> p + 10  = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 ( là hợp số )      => loại

           Vậy p = 3

b, +, p = 2

=> p + 10 = 2 + 10 = 12 ( là hợp số )      => loại

    +, p = 3

=> p + 10 = 3+ 10 = 13        ( là số nguyên tố )

     p + 20 = 3+ 20 = 23      ( là số nguyên tố )

     +, p > 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

TH1: p = 3k+1

=> p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 \(⋮\)3 ( là hợp số )             => loại

 TH2: p= 3k + 2

=> p + 10  = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 ( là hợp số )      => loại

          Vậy p = 3