Gọi ƯCLN(18n + 3) và (21n + 7) là d

Ta có : 18n + 3 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3n + 4 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 21n + 28

Ta có : 21n + 28 - 21n + 7 \(\Rightarrow\) 21 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) { 3 ; 7 ;21 }

\(\Rightarrow\) n khác 7a +1

Gọi ƯCLN (18n+3) và (21n+7) là d 
Ta có:18n+3 chia hết cho d=>3n+4 chia hết cho d=>21n+28 

T​a có:21n28-21n+7=>21 chia hết cho d =>d thuộc(3,7,21) 

=>n khác 7a+1

Gọi ƯCLN (18n+3) và (21n+7) là d 
Ta có:18n+3 chia hết cho d=>3n+4 chia hết cho d=>21n+28 

T​a có:21n28-21n+7=>21 chia hết cho d =>d thuộc(3,7,21) 

=>n khác 7a+1

giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p

suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p

vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7

do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7

vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.

BÀI NÀY MK BIẾT LÀM NHƯNG KO BIẾT CÁCH TRÌNH BÀY THÔI 

BAN CHƯA RÚT GỌN HẲN

Câu a:

A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)

Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:

\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)

[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d

[n + 13 - n + 2] ⋮ d

[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d

[0 + 15] ⋮ d

15 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 5; 15}

Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2

Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2

Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2

khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:

n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2

Câu a:

\(\frac{18n+3}{21n+7}\)

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 21] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)

d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)

Vậy d = 7

Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7

[14n + 4n + 3] ⋮ 7

[4n + 3] ⋮ 7

[20n + 15] ⋮ 7

mà [21n + 7] ⋮ 7

⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7

[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7

[n - 22] ⋮ 7

n = 7k + 22

Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Ta có:

\(\frac{18n+3}{21n+7}=\frac{3\left(6n+1\right)}{7\left(3n+1\right)}\)

Nhận thấy 3 và 7 ; 3 và 3n+1 ; 6n+1 và 3n+1 đều là nguyên tố cùng nhau

Để A tối giản 

=>6n+1 không chia hết cho 7

=>\(n\ne1\)

Vậy để A tối gainr thì n khác 0 và n thuộc Z