Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài cuối có Max nữa nhé, cần thì ib mình làm cho.
Giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow c\le1< 2\Rightarrow2-c>0\)
Ta có:\(P=ab+bc+ca-\frac{1}{2}abc=\frac{ab}{2}\left(2-c\right)+bc+ca\ge0\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị
Với \(x=y=1\) ko thỏa mãn
Nếu trong 2 số x;y có ít nhất 1 số lớn hơn 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y>3\\x^2+y^2+1>3\end{matrix}\right.\) ta chỉ có 2 trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\x^2+y^2+1=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
Dễ dàng giải hệ ra \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=6\\x^2+y^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=6\\x^2+y^2=4\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm do ko có 2 số nguyên dương nào có tổng các bình phương bằng 4)
Ta có:
$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2$
$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2$
Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:
$k^2=a(a-1)-2$
$k^2=a^2-a-2$
$4k^2=(2a-1)^2-9$
$\Rightarrow (2a-1-2k)(2a-1+2k)=9$
Vì $a=3^m\ge3$, hai thừa số dương và là số nguyên lẻ.
Do đó:
$2a-1-2k=1$
$2a-1+2k=9$
Cộng hai phương trình:
$4a-2=10$
$a=3$
$\Rightarrow 3^m=3\Rightarrow m=1$
Khi đó:
$k=2$
$n(n+1)=2$
$\Rightarrow n=1$.
Vậy: $(m,n)=(1,1)$.
Làm thử theo cách cổ truyền vậy -.-
Ta có : \(n^2+n+1=\left(m^2+m-3\right)\left(m^2-m+5\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1=m^4+m^2+8m-15\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+16-m^4-m^2-8m=0\)
Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn n
Ta có : \(\Delta=4m^4+4m^2+32m-63\)
Pt có nghiệm nguyên khi \(\Delta\)là 1 số chính phương
Ta có \(\Delta=4m^4+4m^2+32m-63=\left(2m^2+2\right)^2-4\left(m-4\right)^2-3< \left(2m^2+2\right)^2\)
Giả sử m > 2 thì\(\Delta=\left(2m^2+1\right)^2+32\left(m-2\right)>\left(2m^2+1\right)^2\forall m>2\)
Khi đó \(\left(2m^2+1\right)^2< \Delta< \left(2m^2+2\right)^2\)
Như vậy \(\Delta\)không phải số chính phương (Vì giữa 2 số chính phương liên tiếp ko còn scp nào nữa)
Nên điều giả sử là sai .
Tức là\(m\le2\)
Mà \(m\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow m\in\left\{1;2\right\}\)
*Với m = 1 thì pt ban đầu trở thành
\(n^2+n+1=\left(1+1-3\right)\left(1-1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(n+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\)
Pt vô nghiệm
*Với m = 2 thì pt ban đầu trở thành
\(n^2+n+1=\left(2^2+2-3\right)\left(2^2-2+5\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1=21\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-4\right)\left(n+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n=4\left(Do\text{ }n\inℕ^∗\right)\)
Vậy pt ban đầu có nghiệm nguyên dương duy nhất (m;n) = (2;4)
Giúp : Cho \(\Delta\)ABC nhọn nội tiếp (O) , D là điểm trên cung BC không chứa A . Dựng hình bình hành ADCE . Gọi H , K là trực tâm của tam giác ABC , ACE ; P , Q là hình chiếu vuông góc của K trên các đường thẳng BC , AB và I là giao EK , AC
CMR: a,P ; I ; Q thẳng hàng
b, đường thẳng PQ đi qua trung điểm HK