K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ZH
1
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 8
$3^m=n^2+2n-8$
$3^m=(n+1)^2-9$
$(n+1)^2=3^m+9$
$3^m=3^2(3^{m-2}+1)$
Vì $3^m$ chia hết cho $9$ nên $m\ge2$.
Chia hai vế cho $9$:
$3^{m-2}=\dfrac{(n+1)^2}{9}-1$
Do đó $3\mid n+1$, đặt $n+1=3k$:
$3^{m-2}=k^2-1$
$(k-1)(k+1)=3^{m-2}$
Hai số $k-1,k+1$ là hai số nguyên dương hơn kém nhau $2$, đồng thời tích là lũy thừa của $3$.
Suy ra:
$k-1=1,\quad k+1=3$
$k=2$
$3^{m-2}=3$
$m=3$
$n+1=3k=6$
$n=5$
Vậy $(m,n)=(3,5)$.
NB
0
TT
0
13 tháng 2 2016
3/ => a(b-2) thuộc Ư(3) = {1;3;-1;-3}
Mà a > 0
=> a thuộc {1;3}
Ta có bảng kết quả:
| a | 1 | 3 |
|---|---|---|
| b-2 | 3 | 1 |
| b | 5 | 3 |
a) Nếu n \(\ge\) 3 thì n! sẽ chia hết cho 1;2;3;... Ta có:
3m - n! = 1
3(3m-1 - 1.2...) =1 => vô lí vì 1 không chia hết cho 3
=> n <3.
Nếu n = 2 thì 3m - 2! = 1
3m - 2 = 1
3m =3
=> m = 1.
Nếu n =1 thì 3m - 1! = 1
3m - 1 =1
3m =2 => vô lí => loại
Vậy n = 2; m =1.
b) Nếu n \(\ge\)3 thì n! chia hết cho 1;2;3;... Ta có:
3m - n! = 2
3(3m-1 - 1.2...) = 2 => vô lí (vì 2 không chia hết cho 3) => n < 3
Nếu n = 2 thì 3m - 2! = 2
3m - 2 = 2
3m = 4 => vô lí => loại
Nếu n = 1 thì 3m - 1! = 2
3m - 1 = 2
3m = 3
=> m = 1.
Vậy n = 1; m = 1
Cảm ơn bn !