Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số chính phương cần tìm là abcd=n2(n thuộc N)
Ta có: n+1 b+3 c+5 d+3 = k2(k thuộc N; k>n)
hay abcd+1353==k2
=>abcd=3136
Vậy số cần tìm là 3136
Gọi số đó là abcd
abcd là số chính phương nên đặt abcd = m2
Theo bài cho số (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương nên đặt (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = n2 ( 31 < m < n < 100 do các số là đã cho là số chính phương có 4 chữ số)
Ta có: (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = 1000(a+1) + 100(b +3) + 10(c +5) + (d+3)
= abcd + 1000 + 300 + 50 + 3 = abcd + 1353
=> n2 - m2 = 1353
=> (n -m).(n +m)= 3.11.41 = 33.41 = 3.451 = 11.123
Do điều kiện của m; n nên 62 < m + n < 200
=> n - m = 11; n + m = 123
=>m = 56 => abcd = 3136
Vậy...
Gọi chữ số hàng chục và đvị lần lượt là x và y (0<x≤9; 0≤y≤9)
Vì chứ số hàng chục ít hơn hàng đơn vị là 2 nên ta có: y-x=2 (1)
Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn hơn số cũ 460 đơn vị nên ta có:
100x+10+y-10x-y=460
⇔90x=450
⇔x=5
⇒y=7
Số đó là 57
Bài này không cần lập hệ bạn nhé.
Sửa đề: Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được số có 3 chữ số lớn hơn số ban đầu là 180 đơn vị
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)
Tổng của chữ số hàng chục và 2 lần chữ số hàng đơn vị bằng 18
=>a+2b=18
Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được số có 3 chữ số lớn hơn số ban đầu là 180 đơn vị
=>\(\overline{a0b}-\overline{ab}=180\)
=>100a+b-10a-b=180
=>90a=180
=>a=2(nhận)
2b+a=18
=>2b=18-2=16
=>b=8(nhận)
Vậy: Số cần tìm là 28
gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\) ta có
\(\hept{\begin{cases}a-b=2\\\overline{a0b}-\overline{ab}=630\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\100a+b-10a-b=630\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=7\\b=5\end{cases}}}\)
Vậy số đó là\(75\)
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. Điều kiện:.......
Theo bài ra ta có:
$a+2b=12(1)$
$\overline{a0b}-\overline{ab}=180$
$\Leftrightarrow 100a+b-(10a+b)=180$
$\Leftrightarrow 90a=180$
$\Leftrightarrow a=2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow b=5$
Vậy số cần tìm là $25$
Gọi số cần tìm là:1000a+100b+10c+d(a;b;c;d nguyên dương và ≤9≤9
Có:1000a+100b+10c+d=x2
Tiếp tục có: 1000(a+1)+100(b+3)+10(c+5)+d+3=y2(x;y nguyên dương;32≤x;y≤≤99)
<=>x2+1353=y2<=>(y-x)(y+x)=1353=3.11.41
Tới đây ta giải pt tích rồi tìm ra (x;y) thoả mãn là (56;67)=>số cần tìm là 3136
Đặt abcd +k^2 -------
(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m^2=>abcd +1353=m^2
Nên m^2-k^2=1353
=>(m+k)(m-k)=1353=123.11=41.33(vì k+m<200)
Đến đây làm như nghiệm nguyên để tinh m,k
Kết quả cuối cùng là 3136
gọi số chính phương có 4 chữ số cần tìm là \(\overline{abcd}\) (\(0\le a;b;c;d\le9\)) ; (a,b,c,d thuộc N;a khác 0)
theo bài ra ta có: \(\overline{abcd}=M^2\) (\(M\in N\) ) (1)
\(\overline{\left(a+1\right)\left(b+3\right)\left(c+5\right)\left(d+3\right)}=N^2\) (\(N\in N\)) (2)
\(\left(31< M< N< 100\right)\)
(2)\(\Leftrightarrow1000a+1000+100b+300+10c+50+d+3=N^2\)
\(\Leftrightarrow\overline{abcd}+1353=N^2\) (3)
từ (1);(3)=> \(N^2-M^2=1353\Leftrightarrow\left(N+M\right)\left(N-M\right)=1353\)
\(\Leftrightarrow\left(N+M\right)\left(N-M\right)=1353.1=123.11=451.3=41.33\)
(vì N+M>N-M)
mà \(N+M< 200\) nên \(\left(N+M\right)\left(N-M\right)=41.33=123.11\)
xét 2 TH rồi KL : số cần tìm là : 3136=56^2
goị số chính phương cần tìm là abcd
Suy ra đặt abcd=n^2
Theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương
Suy ra đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m^2 trong đó 31<n<m<100 vi gia thiet la so chinh phuong co 4 chu so
ta co (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000+ (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)
= (a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d)+ 1000 + 300 + 50 + 3
= abcd + 1353
Suy ra m^2 = n^2 = 1353 => m^2=n^2=1353=>(m+n)(m-n)=1353=3 x 11x41=33.41=11.123
TH1 m-n=33 va m+n=41 =>2m=74=>m=37=>n=4 (khong toa man)
TH2 m-n=11 va m+n = 123=>2m=134=>m=67=>n=56 (thoa man)
Vậy so can tim la 56^2=3136