Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)\)

=>\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2\left(m+1\right)=0\)

=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+2\left(m+1\right)+\left(m+1\right)^2=0\)

=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m^2-32m-24\)

\(=-4m^2-24m-20\)

\(=-4\left(m^2+6m+5\right)=-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)

Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)>0\)

=>\(\left(m+1\right)\left(m+5\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+5< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-5\end{matrix}\right.\)

=>-5<m<-1

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=\dfrac{-\left(2m+2\right)}{2}=-m-1;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4m+3}{2}\)

\(P=\left|x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|\)

\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\left(-m-1\right)\right|\)

\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}+3m+3\right|\)

\(=\dfrac{\left|m^2+4m+3+6m+6\right|}{2}=\dfrac{\left|m^2+10m+9\right|}{2}\)

Biểu thức này không có giá trị lớn nhất nha bạn

Phương trình hoành độ giao điểm:

`mx-3=x^2`

`<=>x^2-mx+3=0` (1)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.

`<=> \Delta >0`

`<=>m^2-3>0`

`<=> m<-\sqrt3 \vee m>\sqrt3`

Viet: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=3):}`

`|x_1-x_2|=2`

`<=>(x_1-x_2)^2=4`

`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`

`<=>m^2-4.3=4`

`<=>m= \pm 4` (TM)

Vậy....

mik bt

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx-m-1=0\) (1)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>m+2<>0

=>m<>-2

Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m-\left(m+2\right)}{2}=\frac{m-m-2}{2}=-\frac22=-1\\ x=\frac{m+\left(m+2\right)}{2}=\frac{2m+2}{2}=m+1\end{array}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

=>|m+1|+|-1|=4

=>|m+1|=3

=>m+1=3 hoặc m+1=-3

=>m=2(nhận) hoặc m=-4(nhận)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+x+3=mx+2\)

=>\(x^2+x+3-mx-2=0\)

=>\(x^2+x\left(1-m\right)+1=0\)

\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=\left(m-1\right)^2-4=\left(m-3\right)\left(m+1\right)\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (m-3)(m+1)>0

=>m>3 hoặc m<-1

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=1\)

\(x_1^2+x_2^2-7\le0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-7<=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2-9\le0\)

=>(m-4)(m+2)<=0

=>-2<=m<=4

mà m>3 hoặc m<-1

nên 3<m<=4 hoặc -2<=m<-1

Đáp án B

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>\(4m^2-m<0\)

=>m(4m-1)<0

=>0<m<1/4

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=4m^2-m\)

\(2\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2<2\)

=>\(2\left(m-1\right)+3\left(4m^2-m\right)<2\)

=>\(12m^2-3m+2m-2<2\)

=>\(12m^2-m-4<0\)

=>\(m^2-\frac{1}{12}m-\frac13<0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{24}+\frac{1}{576}-\frac{145}{576}<0\)

=>\(\left(m-\frac{1}{24}\right)^2<\frac{145}{576}\)

=>\(-\frac{\sqrt{145}}{24}

=>\(\frac{-\sqrt{145}+1}{24}\) <m<\(\frac{\sqrt{145}+1}{24}\)

mà 0<m<1/4

nên 0<m<1/4

Đáp án D