Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow y\left(3x+2\right)=7x+17-3x^2\)
Dễ thấy \(3x+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{7x+17-3x^2}{3x+2}=-x+3+\frac{11}{3x+2}\)
Dể y nguyên thì \(3x+2\)phải là ước nguyên của 11
\(\Rightarrow3x+2=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Ta có: \(2x^2+y^2+3xy-3x-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
\(\Delta=\left(3y-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(y^2-3y+11\right)\)
\(=9y^2-18y+9-8y^2+24y-88=y^2+6y-79\)
\(=y^2+6y+9-88=\left(y+3\right)^2-88\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì Δ phải là số chính phương
=>\(\left(y+3\right)^2-88=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(\left(y+3\right)^2-k^2=88\)
=>(y+3-k)(y+3+k)=88
=>(y+3-k;y+3+k)∈{(1;88);(88;1);(-1;-88);(-88;-1);(2;44);(44;2);(-2;-44);(-44;-2);(4;22);(-4;-22);(22;4);(-22;-4);(8;11);(-8;-11);(11;8);(-11;-8)}
TH1: y+3-k=1 và y+3+k=88
=>y+3-k+y+3+k=1+88
=>2y+6=89
=>2y=83
=>y=41,5(loại)
TH2: y+3-k=88 và y+3+k=1
=>y+3-k+y+3+k=1+88
=>2y+6=89
=>2y=83
=>y=41,5(loại)
TH3: y+3-k=-1 và y+3+k=-88
=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88
=>2y+6=-89
=>2y=-95
=>y=-47,5(loại)
TH4: y+3-k=-88 và y+3+k=-1
=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88
=>2y+6=-89
=>2y=-95
=>y=-47,5(loại)
TH5: y+3-k=2 và y+3+k=44
=>y+3-k+y+3+k=2+44
=>2y+6=46
=>2y=40
=>y=20(nhận)
\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)
=>\(2x^2+57x+351=0\)
=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH6: y+3-k=44 và y+3+k=2
=>y+3-k+y+3+k=2+44
=>2y+6=46
=>2y=40
=>y=20(nhận)
\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)
=>\(2x^2+57x+351=0\)
=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH7: y+3-k=-2 và y+3+k=-44
=>y+3-k+y+3+k=-2-44
=>2y+6=-46
=>2y=-52
=>y=-26
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)
=>\(2x^2-81x+765=0\)
=>(x-15)(2x-51)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH8: y+3-k=-44 và y+3+k=-2
=>y+3-k+y+3+k=-2-44
=>2y+6=-46
=>2y=-52
=>y=-26
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)
=>\(2x^2-81x+765=0\)
=>(x-15)(2x-51)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH9: y+3-k=4 và y+3+k=22
=>y+3-k+y+3+k=4+22
=>2y+6=26
=>2y=20
=>y=10
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x_{}^2+x\left(3\cdot10-3\right)+10^2-3\cdot10+11=0\)
=>\(2x^2+27x+81=0\)
=>\(2x^2+18x+9x+81=0\)
=>(x+9)(2x+9)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ 2x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\left(nhận\right)\\ x=-\frac92\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH10: y+3-k=22 và y+3+k=4
=>y+3-k+y+3+k=4+22
=>2y+6=26
=>2y=20
=>y=10
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x_{}^2+x\left(3\cdot10-3\right)+10^2-3\cdot10+11=0\)
=>\(2x^2+27x+81=0\)
=>\(2x^2+18x+9x+81=0\)
=>(x+9)(2x+9)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ 2x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\left(nhận\right)\\ x=-\frac92\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH11: y+3-k=-4 và y+3+k=-22
=>y+3-k+y+3+k=-4-22
=>2y+6=-26
=>2y=-32
=>y=-16
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x_{}^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-16\right)-3\right\rbrack+\left(-16\right)^2-3\cdot\left(-16\right)+11=0\)
=>\(2x^2-51x+315=0\)
=>\(2x^2-30x-21x+315=0\)
=>(x-15)(2x-21)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-21=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{21}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH12: y+3-k=-22 và y+3+k=-4
=>y+3-k+y+3+k=-4-22
=>2y+6=-26
=>2y=-32
=>y=-16
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x_{}^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-16\right)-3\right\rbrack+\left(-16\right)^2-3\cdot\left(-16\right)+11=0\)
=>\(2x^2-51x+315=0\)
=>\(2x^2-30x-21x+315=0\)
=>(x-15)(2x-21)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-21=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{21}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH13: y+3-k=8 và y+3+k=11
=>y+3-k+y+3+k=8+11
=>2y+6=19
=>2y=13
=>y=6,5(loại)
TH14: y+3-k=11 và y+3+k=8
=>y+3-k+y+3+k=8+11
=>2y+6=19
=>2y=13
=>y=6,5(loại)
TH15: y+3-k=-8 và y+3+k=-11
=>y+3-k+y+3+k=-8-11
=>2y+6=-19
=>2y=-25
=>y=-12,5(loại)
TH16: y+3-k=-11 và y+3+k=-8
=>y+3-k+y+3+k=-8-11
=>2y+6=-19
=>2y=-25
=>y=-12,5(loại)
Câu 4:
5x + 7y = 112
5(x+ y) = 112 - 2y
5(x + y) = 2(56 - y)
\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)
Vậy (x ; y) = (-49; 51)
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có: \(x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15\)
\(\Leftrightarrow x^2+2y^2+3xy+3x+5y+2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17=1.17=17.1=\left(-1\right)\left(-17\right)=\left(-17\right)\left(-1\right)\)
Thế vô rồi tìm ra nha bạn!
#) Giải :
y( x -2) + 3x - 6 = 0
y( x - 2) + 3( x - 2) = 0
( y + 3 )( x - 2) = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}}\)
Mk cx hoq chak đâu ạ :33
#) Giải :
b) xy + 3x - 2y - 7 = 0
xy + 3x - 2y - 6 = 1
x( y + 3) -2(y + 3) = 1
( x-2)( y+3) = 1
Ta có bảng sau :
x - 2 -1 1
y+ 3 -1 1
x 1 3
y -4 -2
Vậy ( x;y) thuộc {(1;3);(-4;-2)}
Chúc bn hok tốt ạ :33
1) ở đây : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/637404.html
2) pt \(\Leftrightarrow\left(9x^2+18x-16\right)\left(x^2+2x+1\right)=-16\)
\(\Leftrightarrow9x^4+36x^3+29x-14x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(9x^3+18x^2+18x^2+36x-7x-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(9x^2\left(x+2\right)+18x\left(x+2\right)-7\left(x+2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(9x^2+18x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(9x^2-3x+21x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(3x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(3x+7\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=\dfrac{-7}{3}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) vậy ............................................................................................................
sai rồi bạn ạ , mình thử lại bằng máy tính thì kết quả bị sai
sai rồi bạn ạ , mình thử lại bằng máy tính thì kết quả bị sai