Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa: \(P=2x^4+x^3\left(2y-1\right)+y^3\left(2x-1\right)+2y^4\); x+y=1
Ta có \(P=2x^4+x^3\left(2y-1\right)+y^3\left(2x-1\right)+2y^4=2x^4+2x^3y-x^3+2xy^3-y^3+2y^4\)
\(=x^3\left(2x+2y\right)+y^3\left(2x+2y\right)-\left(x^3+y^3\right)=\left(2x+2y\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(x^3+y^3\right)\)
\(=\left(2x+2y-1\right)\left(x^3+y^3\right)=x^3+y^3\)
Do \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2-xy+y^2=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
Mà \(x+y=1\Rightarrow x^2+y^2+2xy=1\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\Rightarrow P\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(1+x+x^2+x^3=1987^y\)
\(\Leftrightarrow\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)=1987^y\)
Dễ dàng chứng minh được \(1+x,1+x^2\)là 2 sô nguyên tố cùng nhau và 1987 là số nguyên tố nên suy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}1+x=1\\1+x^2=1987^y\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}1+x=-1\\1+x^2=-1987^y\end{matrix}\right.\left(l\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
em giải thử :)
+) Xét y = 0 \(\Rightarrow x=0\)
+) Xét \(y\ne0\)
\(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=1987^y\)
Vì \(1987^y\) khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa thừa số 2
\(\Rightarrow\)Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=1987^q\\x+1=1987^p\end{matrix}\right.\left(q>p;p+q=y\right)\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=1987^p\left(1987^{q-p}-1\right)\)
Do \(x\left(x-1\right)⋮̸1987^p\)
\(\Rightarrow\)loại
Vậy x = 0, y = 0
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Nguyễn Thị Mai copy trên mạng,ko tính
x2-2y2=1
=>x2-1=2y2
=>x2-12=2y2
=>(x-1)(x+1)=2y2=y.2y
+)(x-1)(x+1)=2y2
=>x-1=2 và x+1=y2
=>x=3 và x+1=y2
Có x=3,thay vào x+1=y2=>3+1=y2=>y2=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2
+)(x-1)(x+1)=y.2y
=>x-1=y và x+1=2y
=>x=y+1 và x+1=2y
Có x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2
do đó x=2+1=>x=3
Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)
cách này dễ hiểu hơn nè
dám copy mạng ah !
Shunya Shiraishi Liên quan không ?????
Phạm quy, thế thôi...!
Shunya Shiraishi Ờ thầy Phynit ko trừ điểm là đc
Thế thì .... mong admin đừng bao giờ like m nữa! Hic..!
e k hỉu ạ!!
ko được copy trên mạng
kq: x=3; y=2 bn ạ. cách giải như bn bên dưới nha
sao giỏi thế
mk k hỉu ý bn lắm
sai rùi bạn
Ta có: x2 \(\ge\) 1 + 2 . 22 = 9 \(\Rightarrow\) x \(\ge\) 3 \(\Rightarrow\) x lẻ.
Do x lẻ nên x chia cho 4 dư 1 hoặc 3 \(\Rightarrow\) x2 chia cho 4 dư 1
\(\Rightarrow\) 2y2 \(⋮\) 4
\(\Rightarrow\) y2 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) y \(⋮\) 2 (Vì 2 là số nguyên tố)
\(\Rightarrow\) y = 2 (Vì y là số nguyên tố)
\(\Rightarrow\) x = 3 (thỏa mãn)
Vậy....