Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
khi đó ta được:x3-y3=37 <=>(x-y)(x2+xy+y2)=37.
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
\(x^3+px^2+\left(p-1+\frac{1}{p-1}\right)x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x-\left(1-p\right)\right]\left[\left(p-1\right)x^2+\left(p-1\right)x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-p\\\left(p-1\right)x^2+\left(p-1\right)x+1=0\end{cases}}\left(1\right)\)
Để pt có no duy nhất <=> hệ pt (1) có no duy nhất
<=> pt(1) vô no hoặc pt(1) có nghiệm kép x1=x2=1-p
Kết hợp điều kiện \(p>1,p\inℕ\)ta tìm được các giá trị của p thỏa mãn là
p=2,3,4
TH1: m=3k
\(m^2+3=\left(3k\right)^2+3=9k^2+3=3\left(3k^2+1\right)\) (1)
TH2: m=3k+1
\(m^2+3=\left(3k+1\right)^2+3\)
\(=9k^2+6k+1+3=3\left(3k^2+2k+1\right)+1\) (2)
TH3: m=3k+2
\(m^2+3=\left(3k+2\right)^2+3\)
\(=9k^2+12k+4+3=9k^2+12k+6+1=3\left(3k^2+4k+2\right)+1\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra dù trong trường hợp nào thì khi phân tích \(m^2+3\), ta sẽ có: bộ phận "chứa các ước không chia hết cho 3" của \(m^2+3\) luôn là một số chia 3 dư 1
TA có: Một số nguyên dương X bất kỳ luôn phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố sẽ có dạng như sau: \(X = q_1 \cdot q_2 \cdots q_r\)
Khi chia cho 3 thì các số nguyên tố q chỉ có thể thuộc 1 trong 3 nhóm: chia hết cho 3; chia 3 dư 1; chia 3 dư 2
TH1: Nếu chỉ có các thừa số có dạng là 3a+1;3b+1;... nhân với nhau
(3a+1)(3b+1)
=9ab+3a+3b+1
=3(3ab+a+b)+1
=>kết quả mãi là một số chia 3 dư 1
TH2: nếu có chứa thừa số dạng 3b+2
Nếu là 1 thừa số dạng (3b+2) nhân với số dạng (3a+1) thì ta sẽ có:
(3a+1)(3b+2)
=9ab+6a+3b+2
=3(3ab+2a+b)+2
=>Chia 3 dư 2
Nếu là 2 thừa số dạng (3b+2) nhân với nhau:
(3a+2)(3b+2)
=9ab+6a+6b+4
=3(3ab+2a+2b+1)+1
=>Chia 3 dư 1
Ta sẽ có quy luật sau:
-Muốn tích ra số dư 1, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số chẵn (0, 2, 4,... thừa số).
-Muốn tích ra số dư 2, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số lẻ (1, 3, 5,... thừa số).
Giả sử \(m^2+3\) ⋮p
=>\(m^2+3\) ⋮3n+2
p=3n+2 chia 3 dư 2
=>p là số lẻ và p chứa thừa số chia 3 dư 2
=>\(m^2+3\) cũng phải chứa thừa số có dạng chia 3 dư 2
mà phần không chia hết cho 3 của \(m^2+3\) phải chia 3 dư 1(cmt)
nên Nó chỉ được chứa một số chẵn thừa số nguyên tố dạng 3b+2
mà Một số thì không thể vừa chứa số lẻ vừa chứa số chẵn thừa số dạng 3b + 2 được.
nên m∈∅
Bạn ơi, nếu như vậy thì thầy mình sẽ bắt mình chứng minh là chỉ có 2 số 3 với 5 là 2 số có dạng \(2^n-1\) với \(2^n+1\) đó bạn. Nếu bạn không phiền thì chứng minh giúp mình với nhé. Mình cảm ơn bạn trước.
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}\)
\(y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z\)
\(\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Đk để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 : a>0 và denta>0
suy ra denta= (2m+1)^2-4.(m^2+1)>0
suy ra : m>3/4
Ta có P=x1x2/x1+x2=(m^2+1)/(2m+1)
Ta có: P∈Z
⇒4P∈Z
⇒(4m^2+4)/2m+1=(2m-1)+5/2m+1∈Z
⇒2m+1=Ư(5)={−5;−1;1;5}
⇒m={−3;−1;0;2}
Kết hợp đk m>3/4 ta được m=2