Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)\ne0\\cos2x\ne0\\sinx\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3}\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b.
Do \(5+2cot^2x-sinx=4+2cot^2x+\left(1-sinx\right)>0\) nên hàm xác định khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
a/ ĐKXĐ:
\(sin\left(\frac{\pi}{2}.sinx\right)\ne0\Rightarrow\frac{\pi}{2}.sinx\ne k\pi\)
\(\Rightarrow sinx\ne2k\)
Mà \(-1\le sinx\le1\Rightarrow sinx\ne0\Rightarrow x\ne k\pi\)
b/
\(sinx-1\ge0\Leftrightarrow sinx\ge1\Rightarrow sinx=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
c/
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cos2x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin4x\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{k\pi}{4}\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\sinx+cotx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\sin^2x+cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne k\pi\\-cos^2x+cosx+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\cosx\ne\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\pm arccos\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne0\Rightarrow x\ne k\pi\)
\(\text{1) Đ}K:\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\1-sinx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\pi\\x\ne\frac{\pi}{2}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
\(2\text{) }ĐK:\left\{{}\begin{matrix}cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\\ \left\{{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+m\pi\\x\ne n\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{m\pi}{2}\\x\ne n\pi\end{matrix}\right.\)
\(3\text{) }ĐK:\left\{{}\begin{matrix}\frac{5-3cos2x}{1+sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)}\ge0\\1+sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3cos2x\ge0\\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x\le\frac{5}{3}\left(T/m\right)\\2x-\frac{\pi}{2}\ne\frac{3\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pi+k\pi\)
\(4\text{) }ĐK:\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\\tan\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}\ne a\pi\\3x-\frac{\pi}{4}\ne\frac{\pi}{2}+b\pi\\3x-\frac{\pi}{4}\ne c\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\frac{\pi}{3}+a\pi\\x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{b\pi}{3}\\x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{c\pi}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\frac{\pi}{3}+a\pi\\x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}\end{matrix}\right.\)
a)\(\forall x\Rightarrow sinx\le1\Rightarrow1-sinx\ge0\)
cosx\(\ge-1\Rightarrow1+cosx\ge0\)
ĐK:cosx\(\ne-1\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)
\(\Rightarrow D=\left\{R\backslash\left\{\pi+k2\pi\right\}\right\}\)
b)ĐK:\(cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\)
\(\Rightarrow D=\left\{R\text{\}\left\{\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\right\}\right\}\)
1.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\tanx-sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\\dfrac{sinx}{cosx}-sinx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
2.
ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
3.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
d/
\(\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+4=4\left(\sqrt{3}sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{5}{2}=4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{7}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2-\sqrt{11}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}sinx+2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow cos2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
Làm như bài trên:
\(\left[{}\begin{matrix}5x-45^0=30^0+k360^0\\5x-45^0=-30^0+n360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15^0+k72^0\\x=3^0+n72^0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}15^0+k72^0< 0\\3^0+n72^0< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k_{max}=-1\\n_{max}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-57^0\\x=-69^0\end{matrix}\right.\)
So sánh 2 giá trị ta được nghiệm âm lớn nhất \(x=-57^0\)
Nói chung người ta yêu cầu tìm y max
\(sin\left(\frac{\pi}{178}\left(t-60\right)\right)\le1\Rightarrow y\le14\)
\(y_{max}=14\) khi \(sin\left(\frac{\pi}{178}\left(t-60\right)\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{178}\left(t-60\right)=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow t-60=89+356k\)
\(\Leftrightarrow t=149+356k\)
\(0\le t\le365\Rightarrow0\le149+356k\le365\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow t=149\)
Chỉ cần biến đổi thôi:
\(sin\left(2x+\frac{9\pi}{2}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+4\pi\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=cos2x\)
\(cos\left(x-\frac{15\pi}{2}\right)=cos\left(\frac{15\pi}{2}-x\right)=cos\left(8\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-sinx\)
Vậy pt trở thành:
\(cos2x+3sinx=1-2sinx\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3sinx=1-2sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-5sinx=0\)
Đến đây chắc dễ rồi
Đừng vội, cứ từ từ thôi :D
\(\Leftrightarrow4sin2x.sinx=cosx+\sqrt{3}sinx\)
\(\Leftrightarrow2cosx-2cos3x=cosx+\sqrt{3}sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=2cos3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos3x\)
E mới học tới phần này mà có nhiều cái chưa hiểu a giúp e mấy bài này với
Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau
a) \(y=3sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-2\)
b) \(y=\sqrt{4cos^22x+1}\)
c) \(y=3-2\left|sinx\right|\)
d) \(y=2\left(sin^4x+cos^4x\right)+3\)
e) \(y=3sin2x-12\) với \(x\in[\frac{-\pi}{8};\frac{3\pi}{8}]\)
Nguyên tắc xác định:
- Nếu ko cho khoảng xác định: với a là góc bất kì ta luôn có
\(-1\le sina;cosa\le1\)
\(0\le sin^2a;cos^2a;\left|sina\right|;\left|cosa\right|\le1\)
- Nếu cho khoảng: trước hết xác định miền giá trị của \(sina;cosa\) trên khoảng
\(-1\le sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-1.3-2\le y\le1.3-2\Leftrightarrow-5\le y\le1\)
\(y_{max}=1\) khi \(sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(y_{min}=-5\) khi \(sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\)
\(0\le cos^22x\le1\Rightarrow\sqrt{4.0+1}\le y\le\sqrt{4.1+1}\Rightarrow1\le y\le\sqrt{5}\)
\(y_{min}=1\) khi \(cos2x=0\)
\(y_{max}=\sqrt{5}\) khi \(cos^22x=1\)
\(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
\(y_{min}=1\) khi \(sinx=\pm1\Leftrightarrow cosx=0\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=0\)
\(y=2\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-4sin^2x.cos^2x+3\)
\(=5-\left(2sinx.cosx\right)^2=5-sin^22x\)
\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow4\le y\le5\)
\(y_{min}=4\) khi \(sin^22x=1\)
\(y_{max}=5\) khi \(sin2x=0\)
\(-\frac{\pi}{8}\le x\le\frac{3\pi}{8}\Rightarrow-\frac{\pi}{4}\le2x\le\frac{3\pi}{4}\)
Từ đường tròn lượng giác, ta suy ra \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\le sin2x\le1\)
\(\Rightarrow-\frac{3\sqrt{2}}{2}-12\le y\le-9\)
\(y_{min}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-12\) khi \(sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(y_{max}=-9\) khi \(sin2x=1\)
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
cái này tính đc pt có 2 nghiệm ra rồi làm sao để tính được nghiệm âm lớn nhất và dương nhỏ nhất vậy ạ?
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{11\pi}{36}+\frac{n2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Xét nghiệm: \(x=\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\)
x âm \(\Rightarrow\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}< 0\Rightarrow k< -\frac{7}{24}\Rightarrow k_{max}=-1\)
\(\Rightarrow x=-\frac{17\pi}{36}\)
x dương \(\Rightarrow\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}>0\Rightarrow k>-\frac{7}{24}\Rightarrow k_{min}=0\Rightarrow x=\frac{7\pi}{36}\)
Xét nghiệm \(x=\frac{11\pi}{36}+\frac{n2\pi}{3}\)
x âm \(\Rightarrow\frac{11\pi}{36}+\frac{n2\pi}{3}< 0\Rightarrow n_{max}=-1\Rightarrow x=-\frac{13\pi}{36}\)
x dương \(\Rightarrow\frac{11\pi}{36}+\frac{n2\pi}{3}>0\Rightarrow n_{min}=0\Rightarrow x=\frac{11\pi}{36}\)
So sánh 4 giá trị trên (2 giá trị dương với nhau và 2 giá trị âm với nhau), ta được: nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{7\pi}{36}\) ; nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{13\pi}{36}\)
Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(cos\left(5x-45^0\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Mệnh đề nào đúng
a) \(x_0\in\left(-30^0;0\right)\)
b) \(x_0\in\left(-45^0;-30^0\right)\)
c) \(x_0\in\left(-60^0;-45^0\right)\)
d) \(x_0\in\left(-90^0;-60^0\right)\)
A Lâm giúp e luôn cái bài này với
Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số: \(y=4sin\left[\frac{\pi}{178}\left(t-60\right)\right]+10\)
với \(t\in Z;0\le t\le365\). Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Vẫn là a Lâm đẳng cấp
e cảm ơn ạ
A ơi cho e hỏi cai pt này cos[cos(x+2)] =1
Khi đề là giải phương trinh
E làm là <=> cos (x+2) = k2π xog không biết làm sao nữa
Dạng \(cos\left(f\left(x\right)\right)=a\)
Sau khi tìm ra \(f\left(x\right)=...+k...\)
Thì biện luận dựa trên miền giá trị của \(f\left(x\right)\) để tìm k, sau đó thay vào pt giải ra x
Ví dụ: \(sin\left(\frac{\pi}{2}\left(sin2x\right)\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{2}.sin2x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow sin2x=\frac{1}{2}+4k\) (1)
Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-1\le\frac{1}{2}+4k\le1\)
\(\Rightarrow-\frac{3}{8}\le k\le\frac{1}{8}\)
Mà k nguyên \(\Rightarrow k=0\)
Thay vào (1): \(sin2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=...\)
Rồi đó áp dụng zô giải thử bài của bạn coi
ô e giải được rồi
à có câu này
\(sin^22x=cos^2\left(3x-\frac{\pi}{8}\right)\)
dúng công thức hạ bậc e đưa về đc pt
\(cos\left(6x-\frac{\pi}{4}\right)+cos4x=0\)
sau đó e có đc tính theo kiểu
\(\left[{}\begin{matrix}6x-\frac{\pi}{4}=-4x+k2\pi\\6x-\frac{\pi}{4}=4x+k2\pi\end{matrix}\right.\) không ạ
Ko phải đưa về dạng cơ bản \(cosa=cosb\) chứ
Có 2 cách giải quyết:
1. Sử dụng \(cos+cos=2cos.cos\)
2. \(cosa+cosb=0\Leftrightarrow cosa=-cosb\)
\(\Leftrightarrow cosa=cos\left(\pi-b\right)\)
Đến đây mới áp dụng được công thức nghiệm
Nguyễn Việt Lâm à e hiểu ròi e cảm ơn ạ
à khoan a Lâm ơi chỉ e cách làm bài này với ạ.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
\(sin\left[\frac{\pi}{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)\right]=0\)
Bài này phải kết hợp khá nhiều kiên thức:
\(\frac{\pi}{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)=k\pi\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{9x^2-16x-80}=4k\)
\(\Leftrightarrow3x-4k=\sqrt{9x^2-16x-80}\) (\(x\ge\frac{4k}{3}\))
\(\Leftrightarrow9x^2-24k.x+16k^2=9x^2-16x-80\)
\(\Leftrightarrow\left(24k-16\right)x=16k^2+80\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{16k^2+80}{24k-16}=\frac{2k^2+10}{3k-2}\) (1)
\(x\) nguyên dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ge1\\2k^2+10⋮3k-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow18k^2+90⋮3k-2\)
\(\Rightarrow2\left(9k^2-4\right)+98⋮3k-2\)
\(\Rightarrow2\left(3k-2\right)\left(3k+2\right)+98⋮3k-2\)
\(\Rightarrow98⋮3k-2\Rightarrow3k-2=\left\{1;2;7;14;49;98\right\}\)
\(\Rightarrow k=\left\{1;3;17\right\}\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow x=\left\{12;4\right\}\)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a) sinx + m + 1= m.sinx
b) m.cosx - 2m + 1 =0
A ơi giúpppppp e với ạ
\(\left(m-1\right)sinx=m+1\)
- Với \(m=1\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne1\Rightarrow sinx=\frac{m+1}{m-1}\)
Mà \(-1\le sinx\le1\) khi và chỉ khi \(-1\le\frac{m+1}{m-1}\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+1}{m-1}+1\ge0\\\frac{m+1}{m-1}-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m}{m-1}\ge0\\\frac{2}{m-1}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m>1\end{matrix}\right.\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le0\)
Bài dưới tương tự: \(mcosx=2m-1\)
Biện luân với m=0 và m khác 0
\(27\left(1-sin^2x\right)^2+8sinx-12=0\)
Đặt \(sinx=t\)
\(27\left(1-t^2\right)^2+8t-12=0\)
\(\Leftrightarrow27t^4-54t^2+8t+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3t^2+2t-3\right)\left(9t^2-6t-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\frac{\sqrt{10}-1}{3}=sina\\t_2=\frac{1-\sqrt{6}}{3}=sinb\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a+k2\pi\\x=\pi-a+k2\pi\\x=b+k2\pi\\x=\pi-b+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(\frac{1}{2}< \frac{\sqrt{10}-1}{3}< 1\Rightarrow\frac{\pi}{6}< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\x=\pi-a\end{matrix}\right.\)
Tương tự \(0>b>-\frac{\pi}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=b+2\pi\\x=\pi-b\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 4 nghiệm trên khoảng đã cho
giải phương trình
\(cos^23x.cos2x-cos^2x=0\)
A ơi cái này làm sao để đưa về phương trình cơ bản đây ạ
Nhìn thấy bậc cao thì đầu tiên cứ hạ thử xuống:
\(\left(\frac{1+cos6x}{2}\right)cos2x-\frac{1+cos2x}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos2x.cos6x-1-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.cos6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{2}cos8x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{2}\left(2cos^24x-1\right)-1=0\)
Rồi thành pt bậc 2 rồi đó, bấm máy là ok
Nguyễn Việt Lâm e làm đến đc cái dấu tương đương thứu 2 xog ko nghĩ ra đc sao để đưa về đc cos4x :((
Thấy 2x và 6x thì nghĩ tới 2+6=2.4 và 6-2=4 chứ :D
À mà kẹt quá ko nghĩ ra nổi thì sử dụng cách trâu bò nhất cũng được:
\(cos2x.cos6x=cos2x.cos\left(3.2x\right)=cos2x\left(4cos^32x-3cos2x\right)\)
\(=4cos^42x-3cos^22x\)
Tới đây đặt \(cos^22x=t\) cũng đưa được về pt bậc 2