Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đáp án:
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y' = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m ≠ -1. Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 - 6(m + 1)x + 2m
+ Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ 1
+ f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2]
Theo Viét ta có 
+ Với |x1 - x2 | ≥ 1 ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - 1 ≥ 0
Đối chiếu điều kiện ta có m ≤ -9.
Ta có: \(y=x^3+\left(3m-1\right)\cdot x^2+m^2\cdot x-3\)
=>y'=\(3x^2+\left(3m-1\right)\cdot2x+m^2=3x^2+\left(6m-2\right)\cdot x+m^2\)
=>y''=\(3\cdot2x+6m-2=6x+6m-2\)
Để hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 thì y'(-1)=0 và y''(-1)>0
=>\(\begin{cases}3\cdot\left(-1\right)^2+\left(6m-2\right)\cdot\left(-1\right)+m^2=0\\ 6\cdot\left(-1\right)+6m-2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2-6m+2+3=0\\ 6m-6-2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m^2-6m+5=0\\ 6m>8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)\left(m-5\right)=0\\ m>\frac43\end{cases}\)
=>m=5
Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)
=> Các điểm cực trị là :
\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :
\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)
A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Lời giải:
b/ $x^2-4x+20=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2+16=0\Leftrightarrow (x-2)^2=-16< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
c/ $2x^3-3x+1=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x-1)+2x(x-1)-(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+2x-1)=0$
$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $2x^2+2x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$
Đáp án B
Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp một trên (a;b) chứa điểm x 0 và y=f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x 0 , khi đó: