Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cần tìm điểm cố định sao cho C cách điểm đó một khoảng cố định.
Dựng điểm D đối xứng với B qua A, khi đó D là điểm cố định, AM là đường trung bình của tam giác BCD, CD = 2AM = 2m (cố định)
Kết luận: Quỹ tích điểm C là đường tròn (D ; 2m), trừ các giao điểm của nó với đường thẳng AB (khi đó tam giác ABC trở thành đoạn thẳng)
A B C K D E F O I M
Ta giải như sau :
a) 1. Góc ACF + Góc BAC = 90 độ ; Góc EBA + BAC = 90 độ => Góc ACF = Góc EBA (cùng phu với Góc BAC)
Mà ACF và EBA là hai góc chắn cung EF của tứ giác EFBC và bằng nhau
=> Tứ giác EFBC nội tiếp.
2. Ta có : BE vuông góc với AC tại E ; CK vuông góc với AC tại C (Vì góc ACK chắn nửa cung tròn đường kính AK)
=> BE // CK (1)
Tương tự ta cũng có : BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm HK
Xét tam giác AHK có AM và HO lần lượt là hai đường trung tuyến ( AO = OK ; HM = MK) cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm tam giác AHK
Lại có AM là đường trung tuyến tam giác ABC và I thuộc AM => I là trọng tâm tam giác ABC
c) Mình chưa nghĩ ra :))
giải như sau :
a) 1. Góc ACF + Góc BAC = 90 độ ; Góc EBA + BAC = 90 độ => Góc ACF = Góc EBA (cùng phu với Góc BAC)
Mà ACF và EBA là hai góc chắn cung EF của tứ giác EFBC và bằng nhau
=> Tứ giác EFBC nội tiếp.
2. Ta có : BE vuông góc với AC tại E ; CK vuông góc với AC tại C (Vì góc ACK chắn nửa cung tròn đường kính AK)
=> BE // CK (1)
Tương tự ta cũng có : BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm HK
Xét tam giác AHK có AM và HO lần lượt là hai đường trung tuyến ( AO = OK ; HM = MK) cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm tam giác AHK
Lại có AM là đường trung tuyến tam giác ABC và I thuộc AM => I là trọng tâm tam giác ABC
a: AM^2+BN^2
=CM^2+AC^2+BC^2+CN^2
=AB^2+1/4(AC^2+CB^2)
=5/4BA^2 ko đổi
b: Tập hợp trọng tâm G là (C;2/3CK)(với K là trung điểm của AB)
Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \dfrac{m}{3}3m.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng m3m3.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G,m3)(G,m3) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Ý tưởng: Cần tìm điểm cố định sao cho C cách điểm đó một khoảng cố định.
Dựng điểm D đối xứng với B qua A, khi đó D là điểm cố định, AM là đường trung bình của tam giác BCD, CD = 2AM = 2m (cố định)
Kết luận: Quỹ tích điểm C là đường tròn (D ; 2m), trừ các giao điểm của nó với đường thẳng AB (khi đó tam giác ABC trở thành đoạn thẳng)
A B C G M
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \dfrac{m}{3}3m.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Điểm G cách trung điểm M của BC một khoảng cố định bằng \(\dfrac{m}{3}\)
⇒Qũy tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G,\(\dfrac{m}{3}\)) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC)
Ta quan sát được:Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \(\dfrac{1}{3}\) AM=\(\dfrac{1}{3}\)m=\(\dfrac{m}{3}\)
Do tâm G không thể thuộc BC nên ta có thể trừ đi các giao điểm của đường tròn với BC
=> Quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G,\(\dfrac{m}{3}\))
\dfrac{m}{3}
A
Dựng điểm D đối xứng với B qua A, khi đó D là điểm cố định, AM là đường trung bình của tam giác BCD, CD = 2AM = 2m (cố định)
-Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \dfrac{m}{3}3m.
- quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (vi G không thể thuộc BC).
quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là hình tròn(G;\(\dfrac{M}{3}\)) trừ các giao điểm của đường tròn với BC( do G không thể thuộc BC)
(G , \dfrac{m}{3})
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \(\dfrac{m}{3}\).
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \dfrac{m}{3}3m.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Tập hợp trọng tâm trong tam giác ABC gồm trọng tâm G
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng m3m3.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G,m3)(G,m3) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \dfrac{m}{3}3m.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \dfrac{m}{3}3m.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \dfrac{m}{3}3m.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
quan sát: điểm G cách trung điểm M của BC( cố định) một khoảng cố định m/3
kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G;m/3) trừ các giao điểm của đường tròn với BC( do G không thuộc BC)
Điểm G cách trung điểm M của BC một khoảng cố định bằng\(\dfrac{m}{3}\)
KL ;quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn ( G.m/3) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \dfrac{m}{3}3m.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng m3m3m3.
quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G,m3)(G,m3)m3 trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Quan sát: Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng \dfrac{m}{3}3m.
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn (G , \dfrac{m}{3})(G,3m) trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).