Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|2x+4-2x\right|+\left|x-2+a\right|\le3\)
đặt a-2=y
=> |2x-y|+|x+y| =<3
=> Tập GT \(\left(\frac{-1}{2};\frac{3}{2}\right)\)
Đặt t=x-a
\(\left|2x+4-2a\right|+\left|x-2+a\right|\le3\)
=>\(\left|2\left(x-a\right)+4\right|+\left|x+a-2\right|\le3\)
=>|2t+4|+|x+a-2|<=3
mà |x+a-2|>=0∀x,a
nên |2t+4|<=3
=>-3<=2t+4<=3
=>-7<=2t<=-1
=>-7/2<=t<=-1/2
=>Tập giá trị của x-a là [-7/2;-1/2]
Đặt t=x-a
Đặt u=x-a+2=t+2; v=x+a-2
=>u+v=2x; u-v=-2a+4
Theo đề, ta có: \(\left|2u\right|+\left|v\right|\le3\)
=>2|u|<=3-|v|<=3
=>\(\left|u\right|\le\frac32\)
=>\(\left|t+2\right|\le\frac32\)
=>\(-\frac32\le t+2\le\frac32\)
=>\(-\frac72\le t\le-\frac12\)
=>-7/2<=x-a<=-1/2
a: \(y=-x^2+2x+3\)
y>0
=>\(-x^2+2x+3>0\)
=>\(x^2-2x-3< 0\)
=>(x-3)(x+1)<0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< -1\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<x<3
\(y=\dfrac{1}{2}x^2+x+4\)
y>0
=>\(\dfrac{1}{2}x^2+x+4>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+8>0\)
=>\(x^2+2x+1+7>0\)
=>\(\left(x+1\right)^2+7>0\)(luôn đúng)
b: \(y=-x^2+2x+3< 0\)
=>\(x^2-2x-3>0\)
=>(x-3)(x+1)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x>-1\end{matrix}\right.\)
=>x>3
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x< -1\end{matrix}\right.\)
=>x<-1
\(y=\dfrac{1}{2}x^2+x+4\)
\(y< 0\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2+x+4< 0\)
=>\(x^2+2x+8< 0\)
=>(x+1)2+7<0(vô lý)
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
2x+4-2a=2x-2a+4=2(x-a)+4=2P+4
Bất phương trình sẽ trở thành: |2P+4|+|x-2+a|<=3
mà |x-2+a|>=0∀x,a
nên |2P+4|<=3
=>-3<=2P+4<=3
=>-7<=2P<=-1
=>\(-\frac72\le P\le-\frac12\)
=>P∈[-7/2;-1/2]