Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) A=x(x+2y)-2y(-x-2y) =x(x+2y) +2y(x+2y) =(x+2y)(x+2y) =(x+2y)^2
Thay x=7-2y ta có
A= (7-2y+2y)^2=49
1) very simple
n+4 và 2n đều là số chính phương nên: n+4=2n suy ra 4=2n-n nên n=4
3) Nhân cả ba vế với nhau ta có (abc)^2=36abc nên abc=(+_ 6) sau đo ngân chế tự tính nhé
Mà này cô biết điểm thi vào cấp 3 rồi đấy có muốn biết không
a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.
\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)
\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)
Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)
\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)
Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
mà 2002 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài
$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$
$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$
Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:
$k^2+2n=a(a-1)$.
Ta có $n(n+1)=k$ nên:
$k^2+2n=3^m(3^m-1)$.
Xét modulo $3^m$:
$k^2+2n\equiv0\pmod{3^m}$.
Vì $k=n(n+1)$ nên bài toán dẫn đến $m=1,n=1$.
Kiểm tra:
$9-3=6$
$1+2+1+2=6$.
Vậy $(m,n)=(1,1)$.
Đặt $N=(x+y)^2+3x+y+1$.
Theo đề $N$ là số chính phương, nên đặt $N=k^2$.
Ta có: $k^2=(x+y)^2+3x+y+1$
$k^2-(x+y)^2=3x+y+1$
$(k-x-y)(k+x+y)=3x+y+1$.
Vì $x,y>0$ nên: $k>x+y$.
Đặt $a=k-x-y>0$.
Khi đó: $a(2x+2y+a)=3x+y+1$.
Nếu $x>y$ thì: $3x+y+1<2x+2y+2x$ (với $x,y$ dương),
suy ra mâu thuẫn với $a\ge1$.
Tương tự nếu $x<y$ cũng mâu thuẫn.
Do đó: $x=y$.
\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2\)
Đặt \(n+64=a^2;n-35=b^2\) với a,b là các số nguyên
Ta có:
\(a^2-b^2=n+64-n+35=99\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=99\)
Đến đây lập bảng làm nốt
a)3^2+2^2=5^2 => n=2
b) 3^2+2^2=5^2 => n=2
nó là duy nhất
c/m duy nhất: giờ thi trác nhiệm thôi khỏi cần chưng minh
Với \(n\ge5\):
\(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!\equiv\left(1!+2!+3!+4!\right)\left(mod10\right)\equiv3\left(mod10\right)\)
Vì \(k!=1.2.3.....k=\left(2.5\right).1.3.4.6.....k\)(Với \(k\ge5\))
mà số chính phương không thể có tận cùng là \(3\)nên loại.
Tính trực tiếp với các trường hợp \(n=1,2,3,4\)ta được \(n=1\)và \(n=3\)thỏa mãn.