a)n=3

b)n=2;3

c)n=5;6

d)n=4;5

a    3

b   2,3

tìm số tự nhiên n, biết:

a) 3 ≤ 3^n+1 ≤ 243

3 ≤ 3^n+1 ≤ 3^5

3 ≤ n + 1 ≤ 5

Vì 3 < 4 < 5 mà n là số tự nhiên nên

n + 1 = 3; 4; 5

n = 2;3;4

Vậy n ∈ {2; 3; 4}

b)5^n . 5^n+1 . 5^n+2 <10^12 :2^12

5^2n+1.5^n+2 < (10 : 2)^12

5^3n+3 < 5^12

3n + 3 < 12

3n < 12 - 3

3n < 9

n < 9 : 3

n < 3

Vì n là số tự nhiên nên n = 0; 1; 2

Vậy n ∈ {0; 1; 2}

\(100< 5^{2x-1}\le5^6\)

=> \(5^2< 5^{2x-1}\le5^6\)

=> \(2< 2x-1\le6\)

Mà 2x - 1 là số lẻ => \(2x-1\in\left\{3;5\right\}\)

=> \(2x\in\left\{4;6\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Ta có :

\(100< 5^{2x-1}\le5^6\) ; x là số tự nhiên . 

Mà \(5^2< 100< 5^3\)

\(\Rightarrow5^3\le5^{2x-1}\le5^6\)

\(\Rightarrow3\le2x-1\le6\)

\(\Rightarrow2x-1\in\left\{3;4;5;6\right\}\)

Dễ thấy 2x - 1 là số lẻ .

\(\Rightarrow2x-1\in\left\{3;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3\right\}\)

Vậy x = 2 ; x = 3

Ta có :
\(\left(n^2-16\right)\left(n^2-25\right)\le0\) 
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2-16\le0\\n^2-25\le0\end{cases}}\)  
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2=16\\n^2=25\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=\pm4\\n=\pm5\end{cases}}}\)    
Vậy n \(\in\){-4;-5;4;5}

n \(\in\){3; 4; 5}

giải chi tiết ra hộ mình được ko