Gọi x là số cần tìm 

x chia 23 dư 14 

x chia 25 dư 16 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+9\right)⋮23;25\\100\le x\le999\end{cases}}\)       

\(23=23\)   

\(25=5^2\)    

\(BCNN\left(23;25\right)=5^2\cdot23=575\)   

\(BC\left(23;25\right)=B\left(575\right)=\left\{0;575;1150;1725;...\right\}\)   

\(\Rightarrow x+9=\left\{0;575;1150;1725\right\}\)   

\(x=\left\{-9;566;1141;1716;...\right\}\)   

Vì \(100\le x\le999\)   

Vậy x = 566 

Gọi số cần tìm là a( Điều kiện: A thuộc N*)

Mà a:23 dư 14, a: 25 dư 16

=> a + 9 chia hết cho 23 và 25

a + 9 : 23

a + 9 : 25

=> a  + 9 thuộc BC(23,25)

23 = 23

25 = 5²

=> BCNN(23,25) = 23. 5²

                            =575

=>a + 9 thuộc BC(23,25) ={0, 575, 1150, 1725,...)

=> a thuộc {566, 1141, 1719, ...)

Mà a là số có 3 chữ số

=> a = 566

Nhớ nha!

bài 1 có 2 số : 1078 và 9934 

bài 2 số cần tìm là 1008

kick mik nhé đúng 100% đó

Đề sai rồi bạn ơi , 8 chia hết cho 7 đó

Bài 1:

A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 24

Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 2 = 12 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4+ 4^2) + (4^3 + 4^4) + ...+ (4^23 + 4^24)

A = (4+ 4^2) + 4^2.(4 + 4^2) + .. + 4^22.(4 + 4^2)

A = (4+ 4^2).(4^2 + ...+ 4^22)

A = (4+ 16).(4^2+ ..+ 4^22)

A = 20.(4^2 +..+ 4^22) ⋮ 20(đpcm)

A = 4 + 4^2 + ..+ 4^24

Vì 24 : 3 = 8 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4+ 4^5+ 4^6)+ ..+(4^22 + 4^23 + 4^24)

A = 4.(1+4+4^2) + 4^4.(1+ 4 + 4^2) + ..+4^22.(1 + 4 + 4^2)

A = (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ..+ 4^22)

A = 21.(4+ 4^4 + ..+ 4^22) ⋮ 21(đpcm)

A ⋮ 20; A ⋮ 21

20 = 2^2.5; 21 = 3.7

BCNN(20; 21) = 2^2.3.5.7 = 420

A ∈ BC(20;21) ⇒ A ∈ B(420) ⇒ A ⋮ 420 (đpcm)

Bài 2

n = 29k

n là số nguyên tố khi và chỉ khi k = 1

n là hợp số khi và chi khi k ≠ 1; k ∈ N

n không phải là hợp số cũng phải là số nguyên tố khi và chỉ khi

n = 0

29k = 0

k = 0