Vì a:20 dư 5

   a:4 dư 1

   a:7 dư 6

\(\Rightarrow a+15⋮20,4,7\)

\(\Rightarrow a+15\in BC\left(20;4;7\right)\)

\(20=2^2\cdot5;4=2^2;7=7\)

\(\Rightarrow BCNN\left(20;4;7\right)=2^2\cdot5\cdot7=140\)

\(\Rightarrow BC\left(20;4;7\right)=B\left(140\right)=\left(0;140;280;...\right)\)

     \(a+15\in\left(0;140;280;...\right)\)

Mà a là số lớn nhất có 3 chữ số \(\Rightarrow a+15=980\)

                                                    \(\Rightarrow a=965\)

Vậy a=965

a) Gọi a là số tự nhiên đó, ta có:

         a chia 3 dư 1 => ( a + 2 ) chia hết cho 3

         a chia 4 dư 2 => ( a + 2 ) chia hết cho 4

         a chia 5 dư 3 => ( a + 2 ) chia hết cho 5

         a chia 6 dư 4 => ( a + 2 ) chia hết cho 6

nên ( a + 2 ) thuộc BC(3;4;5;6) = B(60) = {0;60;120;180;240;300;360;420;480;540;600;660;...}

=> a thuộc {58;118;178;238;298;358;418;478;538;598;658;...}

mà a chia hết cho 11 và a nhỏ nhất nên a = 418

STN mà Trần Nguyễn Yến Nhi

Ta có:

a:20 dư 5 => a=20k+5 => a+15=20k+20 =>a+15=20(k+1) =>a+15⋮20

a:4 dư 1 => a=4n+1 =>a+15=4n+16 =>a+15=4n+4.4 =>a+15=4(n+4) =>a+15⋮4

a:7 dư 6 => a=7m+6 =>a+15=7m+21 =>a+15=7m+7.3 =>a+15=7(m+3) =>a+15⋮7

=>a+15⋮20;4;7

=>a+15 ∈ BC(20;4;7)

Ta có:

20=2.2.5

4=2.2

7=7

=>BCNN (20;4;7) = 2.2.5.7 = 140

B(140) = {...; -280; -140; 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120;...}

Vì BC (20;4;7) = B(140)

=>BC (20;4;7) = {...; -280; -140; 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120;...}

Vì a ∈ BC (20;4;7)

a ∈ N =>a=980

a là số lớn nhất có 3 chữ số

Vậy a=980

Câu 6:

Gọi A là tập các số là bội của 3 trong khoảng từ 23 đến 82

=>A={24;27;30;...;81}

Số số hạng là (81-24):3+1=20(số)

Câu 8:

Gọi số học sinh là x

Theo đề, ta có: \(x\in BC\left(35;40\right)\)

mà 800<=x<=900

nên x=840

Câu 1:

Các bước tìm ước chung lớn nhất:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố,

Bước 2: Lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

Tích các thừa số vừa tìm được ở trên là ước chung lớn nhất của hai số.

Ví dụ minh họa:

54 = 2.3^3

36 = 2^2.3^2

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

2 có số mũ nhỏ nhất là 1

3 có số mũ nhỏ nhất là 2

Vậy ước chung lớn nhất của 54 và 36 là:

2.3^2 = 18

Bài 1:

A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 24

Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 2 = 12 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4+ 4^2) + (4^3 + 4^4) + ...+ (4^23 + 4^24)

A = (4+ 4^2) + 4^2.(4 + 4^2) + .. + 4^22.(4 + 4^2)

A = (4+ 4^2).(4^2 + ...+ 4^22)

A = (4+ 16).(4^2+ ..+ 4^22)

A = 20.(4^2 +..+ 4^22) ⋮ 20(đpcm)

A = 4 + 4^2 + ..+ 4^24

Vì 24 : 3 = 8 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4+ 4^5+ 4^6)+ ..+(4^22 + 4^23 + 4^24)

A = 4.(1+4+4^2) + 4^4.(1+ 4 + 4^2) + ..+4^22.(1 + 4 + 4^2)

A = (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ..+ 4^22)

A = 21.(4+ 4^4 + ..+ 4^22) ⋮ 21(đpcm)

A ⋮ 20; A ⋮ 21

20 = 2^2.5; 21 = 3.7

BCNN(20; 21) = 2^2.3.5.7 = 420

A ∈ BC(20;21) ⇒ A ∈ B(420) ⇒ A ⋮ 420 (đpcm)

Bài 2

n = 29k

n là số nguyên tố khi và chỉ khi k = 1

n là hợp số khi và chi khi k ≠ 1; k ∈ N

n không phải là hợp số cũng phải là số nguyên tố khi và chỉ khi

n = 0

29k = 0

k = 0