Câu 1:

\(15x+20y=5\left(3x+4y\right)\) ⋮5∀x,y tự nhiên

\(2021^{2022}\) không chia hết cho 5

Do đó: (x;y)∈∅

Vì : \(\frac{x+4}{x+1}\) mà \(\frac{x+1}{x+1}\Rightarrow\frac{\left(x+4\right)-\left(x+1\right)}{x+1}\Rightarrow\frac{x+4-x-1}{x+1}\Rightarrow\frac{3}{x+1}\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)\)

Mà : \(Ư\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

+) Nếu x + 1 = 1 => x = 1 - 1 => x = 0

+) Nếu x + 1 = 3 => x = 3 - 1 => x = 2

Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\) thì : \(x+4⋮x+1\)

\(\left(x+4\right)⋮\left(x+1\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)+3⋮\left(x+1\right)\)

Mà \(\left(x+1\right)⋮\left(x+1\right)\) nên để \(\left(x+4\right)⋮\left(x+1\right)\)thì \(3⋮\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\in\)U(3)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)

Vậy để \(\left(x+4\right)⋮\left(x+1\right)\)thì \(x\in\left(0;2;-2;-4\right)\)

x^3-y^2=xy
=>(1) x(x^2-y)=y^2
x,y là các số tự nhiên => x^2-y là ước của y^2 => x^2 là ước của y^2 => x là ước của y => y=ax
=>(2) x^3=y(x+y)
=> x^3=ax(x+ax)=x^2.a.(a+1)
=> x=a(a+1)
Vậy x là tích 2 số tự nhiên liên tiếp; x,y có 2 chữ số.
a=1 => x=2 (loại)
a=2 => x=6 (loại)
a=3 => x=12 => y=36 (chọn)
a=4 => x=20 => y=80 (chọn)
a=5 => x=30 => y=150 (loại)
a>=5 thì y>100 => (loại)

Vậy (x,y)=(12,36) hoặc (x,y)=(20,80)

Đúng 1

Theo đề bài ta có \(x< 0\)

Nếu \(0>x>-29\)thì \(x+29>0\)

\(\Rightarrow\left|x+29\right|=x+29\)

\(\Rightarrow x+29=30\Leftrightarrow x=1\)(loại vì x nguyên âm)

Nếu \(x\le-29\)thì \(x+29< 0\)

\(\Rightarrow\left|x+29\right|=-x-29\)

\(\Rightarrow-x-29=30\Leftrightarrow x=-59\)(Thỏa mãn)

Vậy x=-59

Chu ý áp dụng ct |A|=A khi A\(\ge\)0 và |A|=-A khi A<0

1) 

(=)x² = 8² + 6² = 64+36=100=10² = (-10)² 

=> x=10 hoặc x=-10

2)

(=)|x-1| = -26/-24=13/12

=> x-1 = 13/12 hoặc x-1=-13/12

=> x= 25/12 hoặc x= -1/12

3) 

(2x-4+7)\(⋮\left(x-2\right)\) 

(=) 2(x-2) + 7 \(⋮\left(x-2\right)\)

(=) 7 \(⋮\left(x-2\right)\)

(=) x-2 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

(=) x\(\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

vì x bé nhất => x=-5

#Học-tốt

\(\frac{x}{7}=\frac{x+1}{14}\)

\(\Rightarrow x\times14=\left(x+1\right)\times7\)

\(x\times14=x\times7+7\)

\(x\times14-x\times7=7\)

\(x\times\left(14-7\right)=7\)

\(x\times7=7\)'

\(\Rightarrow x=1\)

Ta có: \(\frac{x}{7}=\frac{x+1}{14}\)

=> \(\frac{2x}{14}=\frac{x+1}{14}\)

=> 2x = x + 1

=> 2x - x = 1

=> x = 1

6x-29=79

=>6x=29+79=79+21+8=100+8=108

=>\(x=\frac{108}{6}=18\)

3) tổng có số ước la (10 +1)(1 + 1) = 11.2 = 22 ước dó

2) ta có x( x - 3) < 0 nên x và x -3 trái dấu nhau mặt khác x > x-3 nên :

x > 0 và x - 3 < 0 => x < 3 vạy chung lại ta có    0 < x < 3 do x nguyên nên x = 1, x = 2

2) x = 1, x= 2

3 số các ước la (10 +1)( 1+1) = 22