\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y=11879\)

\(\Rightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x+4\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)=11879+5^y\)

\(\Rightarrow\left(2^{2x}+5.2^x+4\right)\left(2^{2x}+5.2^x+6\right)=11879+5^y\)(1)

Đặt \(2^{2x}+5.2^x+4=k\)

\(\left(1\right)\)trở thành: \(t\left(t+2\right)=11879+5^y\)

\(\Rightarrow t^2+2t+1=11880+5^y\)

\(\Rightarrow\left(t+1\right)^2=11880+5^y\)

hay \(\left(2^{2x}+5.2^x+5\right)^2=11880+5^y\)

+) Xét y = 0 thì \(\left(2^{2x}+5.2^x+5\right)^2=11881\)

\(\Rightarrow2^{2x}+5.2^x+5=109\)

\(\Rightarrow2^{2x}+5.2^x=104\Rightarrow2^x\left(8+5\right)=104\)

\(\Rightarrow2^x=8\Rightarrow x=3\)

+) Xét \(y>0\)thì \(11880+5^y⋮5\)

Mà \(\left(2^{2x}+5.2^x+5\right)^2\)không chia hết cho 5 nên loại y >0

Vậy y = 0; x = 3

Anh có cách này khác nè, em tham khảo nhé !!

Ta có : \(2^x\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)⋮5\)

mà : \(2^x⋮̸5\) \(\Rightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)⋮5\)

Mặt khác \(11879⋮̸5\Rightarrow5^y⋮̸5\)

\(\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)=11880=9\cdot10\cdot11\cdot12\)

\(\Rightarrow x=3\) ( thỏa mãn )

Vậy : \(x=3,y=0\) thỏa mãn đề.

\(2^{x+1}.3^y=12^x\Leftrightarrow2^x.2.3^y=12^x\Leftrightarrow2.3^y=6^x\Leftrightarrow2.3^y=2^x.3^x\)

Xét y=0 \(\Rightarrow2.3^0=6^x\Leftrightarrow2=6^x\) (pt vô nghiệm)

Xét y=1 \(\Rightarrow6=6^x\Leftrightarrow x=1\)

Xét \(y\ge2\Rightarrow x>1\) 

\(\Leftrightarrow3^y=2^{x-1}.3^x\) (VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 suy ra vô lí)

Giải:

2\(^{x+1}\).3\(^{y}\) = 12\(^{x}\)

2.2\(^{x}\).3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\)

2.3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\): 2\(^{x}\)

6.3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\)

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\): 6

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x-1}\)

\(\begin{cases}y-1=0\\ x-1=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=1\\ x=1\end{cases}\)

Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (1; 1)

a) \(\Rightarrow10^x=20^y.5^y\)

\(\Rightarrow10^x=100^y\)

\(\Rightarrow10^x=10^{2y}\)

\(\Rightarrow x=2y\)

Vậy mọi x=2y đều thỏa mãn

Giải:

2\(^{x+1}\).3\(^{y}\) = 12\(^{x}\)

2.2\(^{x}\).3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\)

2.3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\): 2\(^{x}\)

6.3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\)

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\): 6

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x-1}\)

\(\begin{cases}y-1=0\\ x-1=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=1\\ x=1\end{cases}\)

Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (1; 1)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x + y -z = 10 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{1}{4}.\frac{x}{2}=\frac{1}{4}.\frac{y}{3}\)\(=\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{1}{3}.\frac{y}{4}=\frac{1}{3}.\frac{z}{5}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)và x + y - z = 10 

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

* \(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=2.8=16\)

*  \(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=2.12=24\)

* \(\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=2.5=10\)

Vậy...

Ý mk nhầm chút xíu nhé! Cko sorry! 

* \(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=2.15=30\)

... :( Xl

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề toán lũy thừa với phương trình nghiệm nguyên. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

2\(^{x+1}\).3\(^{y}\) = 12\(^{x}\)

2.2\(^{x}\).3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\)

2.3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\): 2\(^{x}\)

6.3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\)

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\): 6

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x-1}\)

\(\begin{cases}y-1=0\\ x-1=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=1\\ x=1\end{cases}\)

Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (1; 1)