12 = 2² . 3

25 = 5²

30 = 2.3.5

BCLN = 2² . 3 . 5² = 300

BC _{(12;25;30 )} = { 0 ; 300 ; 600; .....}

mà 0 < x < 500 

nên x = 300

12= 2².3

25=5²

30=2.5.3

=> BCNN(12;25;30)=2².5².3=300

=> BC(12;25;30) cũng chính là B(300)

Vậy BC(12;25;30)={0;300;600;900;....}

mà 0<x<500

=> x=300 

a) Tìm số tự nhiên \(x\) lớn nhất

Vì \(480\) chia hết cho \(x\) và \(600\) chia hết cho \(x\) nên \(x=ƯCLN(480,600)\).

Ta có:

\(480=2^5\cdot3\cdot5\)

\(600=2^3\cdot3\cdot5^2\)

\(ƯCLN(480,600)=2^3\cdot3\cdot5=120\)

Vậy \(x=120\).

b) Tìm số tự nhiên \(x\), biết \(15<x<30\)

Vì \(126\) chia hết cho \(x\) và \(210\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước chung của \(126\) và \(210\).

Ta có:

\(126=2\cdot3^2\cdot7\)

\(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\)

\(ƯCLN(126,210)=2\cdot3\cdot7=42\)

Các ước của \(42\) thỏa mãn \(15<x<30\) là \(21\).

Vậy \(x=21\).

Tìm ƯC của \(3n+7\) và \(n+2\), với \(n\in\mathbb{N}\).

Gọi \(d\) là ước chung của \(3n+7\) và \(n+2\).

Ta có:

\(3n+7\) chia hết cho \(d\).

\(n+2\) chia hết cho \(d\).

Suy ra:

\(3(n+2)-(3n+7)=-1\) chia hết cho \(d\).

Vì \(d\) là số tự nhiên và \(d\) chia hết \(-1\) nên \(d=1\).

Vậy \(ƯC(3n+7,n+2)=\{1\}\).

Theo đề ta có x thuộc { 0 ; 507 ; 1014 ; 1521 ; 2028 ; 2535 ; .....; 18759 ; 19266 ; ....}

Mà 18459 < x < 19677

=> x thuộc { 18759 ; 19266 }

18759

19266

Do 175 chia hết cho x và \(x\in N\)

=> \(x\inƯ\left(175\right)=\left\{1;5;7;25;35;175\right\}\)

Mà 45 < x < 120 nên không tìm được giá trị x thỏa mãn đề bài

x chia hết cho 35,60,15=>x\(\in\)BC(35,60,15)

BCNN(35,60,15)=2².3.5.7=420

BC(35,60,15)=B(420)={0,420,840,1260,1680,...}

Mà 1000<x<1400=>x=1260

Vậy x=1260