YN
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 1 2020
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
RC
2
16 tháng 3 2016
ta có: 2x2 = 3026 => x2 = 3026:2 = 1513 => 1513 hoặc -1513
chắc thế thui
NH
0
ND
0
M
5
9 tháng 9 2016
Ta có: 2x + 1 . 3y = 12x
=> 2x.2.3y = 12x
=> 2.3y = 12x : 2x
=> 2.3y = 6x
=> 2.3y = 2x . 3x
=> x = 1
=> y = x
=> y = 1
8 tháng 1 2017
Ta có: 2x + 1 . 3y = 12x
=> 2x.2.3y = 12x
=> 2.3y = 12x : 2x
=> 2.3y = 6x
=> 2.3y = 2x . 3x
=> x = 1
=> y = x
=> y = 1
Vậy .....
Tk mik va ket ban voi mik nha
NP
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 6 2025
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề toán lũy thừa với phương trình nghiệm nguyên. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
2\(^{x+1}\).3\(^{y}\) = 12\(^{x}\)
2.2\(^{x}\).3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\)
2.3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\): 2\(^{x}\)
6.3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\)
3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\): 6
3\(^{y-1}\) = 6\(^{x-1}\)
\(\begin{cases}y-1=0\\ x-1=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=1\\ x=1\end{cases}\)
Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (1; 1)
DT
7
26 tháng 12 2018
Với \(x\ne y\ne z\ne0\).Ta có: Do VT luôn luôn là số lẻ mà VP luôn luôn là số chẵn(Vô Lý)
Với \(x=0\)\(\Rightarrow1+2019^y=2020^z\)
\(\Rightarrow y=1,z=1\)
Lần lượt thử các trường hợp voiứ y=0,z=0
*y=0=>x^2+1=3026=>x^2=3025 mà x là số tự nhiên=> x=55
*y>0 => 3^y chia hết cho 3 mà 3026 chia 3 dư 2=> x^2 chia 3 dư 2 (vô lý)
Vậy x=55,y=0
Bạn có thể đi cm Số chính phương(x^2) chia 3 du 0 hoặc 1
vì 3y chia hết cho 3
mà 3026 chia 3 dư 2 => x2 chia 3 dư 2, mà ko có số chính phương nào chia 3 dư 2
=> ko có giá trị x,y t/m
y=0 thì 3^y =1 chia hết cho 3 o?
>: quên xét trường hợp y=0 như bn kiaa >:
3^0 chia hết cho 3 đâu mà bảo 3^y chia hết cho 3
Bài làm:
TH1: y=0(y\(\in\) N)=>3y=30=1
=> x2+1=3026
=> x2=3026-1=3025
=>x2=552
=>x=55
Vậy với y=0 thì x=55
TH2: y>0 (y\(\in\)N)
=> 3y\(⋮\)3
Ta có: x2+3y=3026
=>3y=3026-x2
Ta thấy: 2 số có hiệu là một số chia hết cho 3(cụ thể là 3y) thì 2 số đó có cùng số dư trong phép chia cho 3.
Mà 3026 chia cho 3 dư 2 => x2 chia cho 3 dư 2. (*)
Ta chứng minh bài toán phụ sau:
Một số chính phương luôn chia cho 3 dư 0 hoặc 1.
Gọi một số tự nhiên bất kì là a (a\(\in\)N)
=> a \(\in\){3k;3k+1;3k+2} (k\(\in\)N)
+) a= 3k => a2=(3k)2 \(⋮\)3 hay chia cho 3 dư 0 với mọi k \(\in\)N
+) a=3k+1=> a2=(3k+1)2=(3k+1).(3k+1)=3k.(3k+1)+1.(3k+1)=[3k.(3k+1)+3k]+1 chia cho 3 dư 1 với mọi k \(\in\)N
+) a=3k+2=> a2=(3k+2)2=(3k+2)+(3k+2)=3k(3k+2)+2.(3k+2)=3k.(3k+2)+6k+3+1=[3k.(3k+2)+6k+3]+1 chia cho 3 dư 1 với mọi k \(\in\)N
Vậy với mọi a \(\in\)N thì a2 luôn chia cho 3 dư 0 hoặc 1 hay một số chính phương luôn chia cho 3 dư 0 hoặc 1.
Ta có: x2 là một số chính phương. Áp dụng kết quả bài toán phụ trên => x2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1 (**)
Ta thấy hai điều (*) và (**) mâu thuẫn => x\(\in\varnothing\)
=>\(y\in\varnothing\)
Vậy y=0 ; x=55