\(4^{2018}\times4^{x-2016}=4^{10}\Leftrightarrow2018+x-2016=10\Leftrightarrow2+x=10\Rightarrow x=10-2=8\)

= I LOVE YOU

\(4^{2018}\)x \(4^{4x-2016}=4^{10}\)

\(=>4^{2018+4x-2016}=4^{10}\)

\(=>2018+4x-2016=10\)

\(=>4x+2=10\)

\(=>4x=8\)

\(=>x=2\)

Chúc bạn học tốt :)

Bài 2a:

5^98 + 5^97 + 5^96 = 5^x.5^x+1.5^x+2.31

5^96(5^2+ 5 + 1) = 5^(x+x+1+x+2).31

5^96.(25+ 5+ 1) = 5^(3x+3).31

5^96.31 = 5^(3x+3).31

5^96 = 5^(3x+ 3).(31 : 31)

5^96 = 5^(3x+ 3)

3x+ 3 = 96

3x = 96 - 3

3x = 93

x = 93 : 3

x = 31

Vậy x = 31

Bài 2b:

B = \(\frac{x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

Biểu thức B có nghĩa khi và chỉ khi:

(\(x\) + 1)(\(x-1\)) ≠ 0

\(x+1\) ≠ 0 và \(x-1\) ≠ 0

\(x\) ≠ -1 và \(x\) ≠ 1

Ta có:

A = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁶

=> 6A = 6² + 6³+ 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁷

=> 6A - A = ( 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁷ ) - ( 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁶ )

=> 5A = 6²⁰¹⁷ - 6 (1)

Thay (1) vào 6n = 5A + 6

=> 6n = 6²⁰¹⁷ - 6 + 6

=> 6n = 6²⁰¹⁷

=> n = 2017

Vậy n = 2017

\(2016^z+2017^y=2018^x\)

\(\text{TH1 : z = 0}\)

\(\Leftrightarrow2016^0+2017^y=2018^x\)

\(\Leftrightarrow1+2017^y=2018^x\)

\(\Leftrightarrow y=1;x=1\)

\(\text{TH2 : y = 0}\)

\(\Leftrightarrow2016^z+2017^0=2018^x\)

\(\Leftrightarrow2016^z+1=2018^x\)

\(\text{Vế trái là số lẻ }\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\text{Vế phải là số chẵn }\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\Rightarrow\text{TH2 bị loại}\)

\(\text{TH3 : }x,y,z\ne0\)

\(\Leftrightarrow2016^z+2017^y\text{ là số lẻ}\)

\(\Leftrightarrow2018^x\text{ là số chẵn}\)

\(\Rightarrow\text{TH3 bị loại}\)

\(\text{Vậy x = 0 ; y = 1 ; z = 1}\)

Gợi ý: 2017^y là số lẻ

2016^z và 2018^x là số chẵn trừ khi x=0 ; z=0

Mà 2018^x= 2017^y + 2016^z  

=> y=0

=> 2018^x=2016^z+1

Mặt khác 2018^x >₌ 2016^z

Dấu bằng xảy ra <=> x=0;z=0

Thử lại: 1 = 2 vô lí 

Vậy không có x;y;z; là số tự nhiên thỏa mãn

A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

a, 4x+x=325 => 5x=325 => x=325:2 => x=65

b, 20 chia hết cho x và 4 và 4<x<10 => x = 5

c, x².x³=2⁷:2² => x⁵=2⁵ => x=2

 b) 25 - 4x = 3⁷ : 3⁵ 

     25 - 4x = 3^7-5 

     25 -4x  = 3² = 9 

           4x = 25 - 9 

           4x  = 16

             x = 16 : 4 

             x = 4 

a) 150 - 10 . ( x - 4 ) = 210 : 3 

    150 - 10 ( x - 4 )   = 70 

             10 (x  - 4 )  = 150 - 70 

             10 ( x -4 )   = 80 

                   x - 4    = 80 : 10 

                    x - 4   = 8 

                    x        = 8 + 4 

                     x       = 12 

Mìn thic khác người! Chúc bạn học tốt! =) 

 a) 150-10.(x-4)= 210: 3                                                              b) 25 - 4x = \(^{3^7}\): \(^{3^5}\)

 150 -10 .( x-4 )= 70                                                                      25 - 4x = \(^{3^2}\)

           10.(x-4 )= 150 - 70                                                             25 -4x= 9

            10.(x-4)=80                                                                              4x= 25-9

                  x-4 = 80: 10                                                                       4x = 16

                  x-4 = 8                                                                                x = 16: 4

                 => x + 12                                                                           =>x= 4