A=\(\frac{x^5}{120}+\frac{x^4}{12}+\frac{7x^3}{24}+\frac{5x^2}{12}+\frac{x}{5}\)

\(=\frac{x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x}{120}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}{120}\)

vì\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho5

\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 5

\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên có ít nhất 2 số chia hết cho2

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)⋮120\)

Mà \(x\in N\Rightarrow\)\(\frac{x^5}{120}+\frac{x^4}{12}+\frac{7x^3}{24}+\frac{5x^2}{12}+\frac{x}{5}\)là STN với mọi \(x\in N\)

n là đáp án

n là đáp án

1) x² - 7x =  0

=> x(x - 7) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)

2) -3x² + 5x = 0

=> x(-3x + 5) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\-3x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

3) x² - 19x - 20 = 0

=> x² - 20x + x - 20 = 0

=> x(x - 20) + (x - 20) = 0

=> (x + 1)(x - 20) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-20=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=20\end{cases}}\)

4) x² - 5x - 24 = 0

=> x² - 8x + 3x - 24 = 0

=> x(x - 8) + 3(x - 8) = 0

=> (x + 3)(x - 8) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-8=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=8\end{cases}}\)

1) x² - 7x = 0

<=> x( x - 7 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)

2) -3x² + 5x = 0

<=> x( -3x + 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

3) x² - 19x - 20 = 0

<=> x² + x - 20x - 20 = 0

<=> x( x + 1 ) - 20( x + 1 ) = 0

<=> ( x - 20 )( x + 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=20\\x=-1\end{cases}}\)

4) x² - 5x - 24 = 0

<=> x² + 3x - 8x - 24 = 0

<=> x( x + 3 ) - 8( x + 3 ) = 0

<=> ( x - 8 )( x + 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-3\end{cases}}\)

\(\left(5x^3-7x^2+x\right):3x^n=\frac{5}{3}x^{3-n}-\frac{7}{3}x^{2-n}+\frac{1}{3}x^{1-n}\)

Để \(\left(5x^3-7x^2+x\right)⋮3x^n\) thì các số mũ của phần biến phải không âm, do đó : 

\(3-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le3\)

\(2-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le2\)

\(1-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le1\)

Mà \(n\inℕ\) nên \(0\le n\le1\)\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{0;1\right\}\)

\(\left(13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2\right):5x^ny^n=\frac{13}{5}x^{4-n}y^{3-n}-x^{3-n}y^{3-n}+\frac{6}{5}x^{2-n}y^{2-n}\)

Để \(\left(13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2\right)⋮5x^ny^n\) thì các số mũ của phần biến phải không âm, do đó : 

\(4-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le4\)

\(3-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le3\)

\(2-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le2\)

Mà \(n\inℕ\) nên \(0\le n\le2\)\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{0;1;2\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Để A chia hết cho B thì 

\(\hept{\begin{cases}2\le n-1\\4\ge n\end{cases}}\)

<=> \(3\le n\le4\)

Vậy n cần tìm là 3

Để A : B thì (7x^n-1y⁵-5x³y⁴): x²yⁿ => 7x^n-1y⁵ : x²yⁿ và 5x³y⁴:x²yⁿ

=>

*)n-1>=2; 5>=n; 

nên n>=3; 5>=n hay 3<=n<=5(1)

*)4>=n(2)

Từ (1);(2) => 3<=n<=4 mà n lẻ nên n=3

Vậy để A : B thì n=3

có : \(\frac{3x^2+5x-2}{3x^2-7x+2}=0\Rightarrow3x^2+5x-2=0\Rightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

hoặc \(3x-1=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy x = -2 ; x = 1/3

ĐKXĐ : 3x² - 7x + 2 \(\ne\)0 => x \(\ne\)2 và x\(\ne\)1/3

Có : \(\frac{3x^2+5x-2}{3x^2-7x+2}=0\Rightarrow3x^2+5x-2=0\Rightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\) (nhận)

hoặc \(3x-1=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (loại)

Vậy x = -2

a) Để \((5x^3-7x^2+x)\) chia hết cho \(3x^n \)

=> \(5x^3;7x^2;x\) phải chia hết cho \(3x^n\)

mà n là số tự nhiên; \(x\) là hạng tử có bậc nhỏ nhất

=>\(n=1\)

b) Để \((13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2)\) chia hết cho \(5x^ny^n\)

=> \(13x^4y^3;5x^3y^3;6x^2y^2\) chia hết cho \(5x^ny^n\)

mà n là số nguyên; \(6x^2y^2\) là hạng tử có bậc nhỏ nhất

=>\(n=1\)

Vẫn thiếu đáp án ; cách làm cũng được

ở oooo

hihi