x+2 chia hết cho 3;5;7

x+2 e BC(3;5;7)=105;210;315;.......

mà 200<x<300

x=210

Ta có:

$x\equiv8\pmod{18}$

$x\equiv20\pmod{30}$

$x\equiv5\pmod{45}$

Nhưng:

$x\equiv8\pmod{18}\Rightarrow x\equiv8\pmod9$

Trong khi:

$x\equiv5\pmod{45}\Rightarrow x\equiv5\pmod9$

Mâu thuẫn vì $8\ne5$.

Vậy đề bài không có số thỏa mãn. Có thể đề bị nhầm một trong ba số dư.

Ta có: $ab=BCNN(a,b)\cdot ƯCLN(a,b)$

$ab=300\cdot15=4500$

Đặt: $a=15m,\quad b=15n,\quad ƯCLN(m,n)=1$

Suy ra: $15mn=300$

$mn=20$

Các cặp nguyên tố cùng nhau:

$(m,n)=(1,20),(4,5),(5,4),(20,1)$

Vậy: $(a,b)=(15,300),(60,75),(75,60),(300,15)$

$BCNN(a,b)=210,\quad ab=2940$

Ta có: $ƯCLN(a,b)=\dfrac{2940}{210}=14$

Đặt: $a=14m,\quad b=14n,\quad ƯCLN(m,n)=1$

$14mn=210$

$mn=15$

Suy ra: $(m,n)=(1,15),(3,5),(5,3),(15,1)$

Vậy: $(a,b)=(14,210),(42,70),(70,42),(210,14)$

Giải:

Theo đề bài ta có:

a:3 dư 2\(\rightarrow\)a+1 chia hết cho 3

a:5 dư 4\(\rightarrow\)a+1 chia hết cho 5

a: 7 dư 6\(\rightarrow\)a+1 chia hết cho 7

\(\Rightarrow a+1⋮3;5;7\rightarrowđpcm\)

\(a_{MIN};a+1⋮3;5;7\)

\(\Rightarrow a+1\in BCNN\left(3;5;7\right)=3.5.7=210\)

\(a=210-1=219\)

a:5 dư 3\(\Rightarrow2a-1⋮5\)

a:7 dư 4 \(\Rightarrow2a-1⋮7\)

a :11 dư 6 \(\Rightarrow2a-1⋮11\)

\(\Rightarrow2a-1⋮5;7;11\rightarrowđpcm\)

\(\Rightarrow2a-1\in BC\left(5;7;11\right)\)

\(BCNN\left(5;7;11\right)=5.7.11=385\)

\(B\left(385\right)=\left\{0;385;770;....\right\}\)

\(2a=\left\{1;386;771;....\right\}\)

\(a=\left\{\dfrac{1}{2};193;\dfrac{771}{2};....\right\}\)

\(100< a< 200\)

\(\rightarrow a=193\)

Không có số tự nhiên nào thõa mãn điều kiện trên : Vì

\(\left(4+n\right)\ge4;\left(7+n\right)\ge7\)

\(\Leftrightarrow\left(4+n\right).\left(7+n\right)\ge\left(4.7\right).n=28.n>11\)

ko biết đâu bài khó lắm

mất dạy nhá mai dun