Bài 1: ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3;5;7

Bài 1 :

Gọi 3 số đó là p ; p + 2 ; p + 4

+ Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số

+ Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7 đều là số ng tố

Với p là số nguyên tố lớn hơn 3  thì p chỉ có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

+ Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số ( loại )

+ Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 là hợp số ( loại )

Vậy ba số ng tố đó là : 3 ; 5 ; 7

A=2.25-2.24

A=2 => A là số nguyên tố

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\) = m khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{175}{78}\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 175 và m = 78

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 78 : \(\frac{14}{13}\) = \(\frac{325}{2}\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{325}{2}\)

1.p=7          2.p=3             3.p=5

nha bạn

Bài 1 :

a) Thử p = 2 => p + 2 = 4 là hợp số => p = 2 không thỏa mãn

Thử p = 3 => p + 2 = 5 và p + 4 = 7 là số nguyên tố => p = 3 thõa mãn 

Xét p > 3 => p không chia hết cho 3 . Có 2 khả năng

+) Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => p + 2 là hợp số

+) Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => p + 4 là hợp số

Chứng tỏ mọi p > 3 đều không thỏa mãn . Vậy p = 3 

b) Thử p = 2 => p + 2 = 4 là hợp số => p = 2 không thỏa mãn

Thử p = 3 => p + 2 = 5 và p + 10 = 13 là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Xét p > 3 => p không chia hết cho 3 . Có 2 khả năng 

+) Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => p + 2 là hợp số

+) Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => p + 10 là hợp số

Chứng tỏ mọi p > 3 đều không thỏa mãn . Vậy p = 3

c) Thử p = 2 => p + 2 = 4 là hợp số => p = 2 không thỏa mãn

Thử p = 3 => p + 6 = 9 là hợp số => p = 3 không thỏa mãn

Thử p = 5 > p + 2 = 7 ; p + 6 = 11 và p + 8 = 13 là số nguyên tố => p = 5 thỏa mãn

Xét p > 5 => p không chia hết cho 5 . Có 4 khả năng 

... bạn làm tiếp

Bài 4:

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Bài 5:

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)

Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)

Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11

(n + 84) ∈ BC(6; 11)

6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66

(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}

n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}

Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48

Vậy n = 48

B=ax.by⇒B2=a2x.b2yB=ax.by⇒B2=a2x.b2y ; B3=a3x.a3yB3=a3x.a3y

⇒⇒ số ước số tự nhiên của B2B2 là (2x+1)(2y+1)(2x+1)(2y+1)

⇒(2x+1)(2y+1)=15⇒(2x+1)(2y+1)=15

⇒⇒{2x+1=32y+1=5{2x+1=32y+1=5 ⇒{x=1y=2⇒{x=1y=2 hoặc {2x+1=52y+1=3{2x+1=52y+1=3 ⇒{x=2y=1⇒{x=2y=1

⇒⇒ số ước của B3B3 là (3x+1)(3y+1)=4.7=28

Cảm ơn bạn nhiều