Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi n là số cần tìm.
Ta có: n – 1 là bội của 3, n – 3 là bội của 4, n – 1 là bội của 5
Suy ra: 2( n – 1) ⋮ 3 ;
2(n – 3) ⋮ 4 ;
2(n – 1) ⋮ 5
Do đó: 2n chia cho 3, 4, 5 đều dư 2. Nên 2n – 2 là BCNN của 3, 4, 5
2n – 2 = 60 ⇒ n = 31.
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Vậy n = 53 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện của đề bài
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
nguyễn quang anh **** đã.a) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho \(a\) chia cho 3, 5, 6 được số dư lần lượt là 2, 3, 4.
Bài giải
Ta thấy:
- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.
- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.
- \(a\) chia cho 6 dư 4 nên \(a+2\) chia hết cho 6.
Vì \(a+2\) chia hết cho 5 và 6 nên \(a+2\) chia hết cho 30.
Đặt \(a+2=30k\), suy ra \(a=30k-2\).
Lại có \(a\) chia cho 3 dư 2, nên \(30k-2\) chia cho 3 dư 2 (luôn đúng).
Với \(k=1\), ta có \(a=30-2=28\).
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 28.
goi tư nhien a nho nhat la x(x thuoc N)
x:8 du 6 x+2 chia het 8
x:12du10 suy ra x+2 chia het 12
x:15du13 x+2chia het 15
suy ra x+2 chia het (8,12,15)
tu day cac ban tu lam nhe minh viet moi tay roi
Bài 2:
Vì số đó chia 2; 3; 4; 5;6 đều có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả: 2; 3; 4; 5; 6
Gọi số cần tìm là x; x ∈ N
Theo bài ra ta có:
(x + 1) ⋮ 2; 3; 4; 5; 6
(x + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6)
2 = 2; 4 = 2^2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3
BC(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60
(x + 1) ∈ BC(60)
Vì 1000 : 60 = 16 dư 40
Vậy số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là:
1000 - 40 -1 = 959
Vậy số cần tìm là: 959
Bài 1
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\).
Ta có:
- \(a\) chia cho 8 dư 6 nên \(a+2\) chia hết cho 8.
- \(a\) chia cho 12 dư 10 nên \(a+2\) chia hết cho 12.
- \(a\) chia cho 15 dư 13 nên \(a+2\) chia hết cho 15.
Suy ra \(a+2\) chia hết cho:
\(BCNN(8,12,15)=120\).
Đặt \(a+2=120k\), suy ra \(a=120k-2\).
Vì \(a\) chia hết cho 23 nên:
\(120k-2\) chia hết cho 23.
Ta có:
\(120k-2=23\cdot5k+5k-2\).
Suy ra \(5k-2\) chia hết cho 23.
Hay \(5k\) chia cho 23 dư 2.
Vì \(5\cdot5=25\) chia cho 23 dư 2 nên \(k\) chia cho 23 dư 5.
Suy ra \(k=23t+5\).
Để \(a\) nhỏ nhất, chọn \(t=0\), khi đó \(k=5\).
Vậy: \(a=120\cdot5-2=598\).
Đáp số: 598.
Ta có:
- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.
- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.
- \(a\) chia cho 7 dư 4 nên \(a+3\) chia hết cho 7.
Vì \(a+2\) chia hết cho 5 nên đặt \(a+2=5k\).
Suy ra \(a=5k-2\).
Vì \(a\) chia cho 3 dư 2 nên:
\(5k-2\) chia cho 3 dư 2.
Suy ra \(5k\) chia hết cho 3, hay \(k\) chia hết cho 3.
Đặt \(k=3t\), ta có:
\(a=15t-2\).
Vì \(a\) chia cho 7 dư 4 nên:
\(15t-2\) chia cho 7 dư 4.
Suy ra \(t-2\) chia hết cho 7.
Với \(t\) nhỏ nhất là 2, ta có:
\(a=15\cdot2-2=28\).
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 28.
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\).
Vì \(a\) chia cho 7 dư 5 nên:
\(a=7k+5\).
Lại có \(a\) chia cho 13 dư 4 nên:
\(7k+5\) chia cho 13 dư 4.
Suy ra \(7k\) chia cho 13 dư 12.
Ta có \(7\cdot11=77\) chia cho 13 dư 12.
Do đó \(k\) chia cho 13 dư 11.
Đặt \(k=13t+11\).
Suy ra:
\(a=7(13t+11)+5\)
\(a=91t+82\).
Vậy số đó chia cho 91 dư 82.
Gọi n là số cần tìm.
Ta có: n – 1 là bội của 3, n – 3 là bội của 4, n – 1 là bội của 5
Suy ra: 2( n – 1) ⋮ 3 ;
2(n – 3) ⋮ 4 ;
2(n – 1) ⋮ 5
Do đó: 2n chia cho 3, 4, 5 đều dư 2. Nên 2n – 2 là BCNN của 3, 4, 5
2n – 2 = 60 ⇒ n = 31.